秘籍08 一元一次不等式(组)-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍08 一元一次不等式(组) 【考点总结】一、不等式的有关概念及其性质 1．不等式的有关概念 (1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集． (3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2．不等式的基本性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变， 即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)． (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变， 即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc. (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变， 即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc. 【考点总结】二、一元一次不等式(组)的解法 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集． 5．一元一次不等式组解集的确定方法 若a＜b，则有： (1)的解集是x＜a，即“同小取小”． (2)的解集是x＞b，即“同大取大”． (3)的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间夹”． (4)的解集是空集，即“大大小小无解答”． 【考点总结】三、不等式(组)的应用 1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语， 如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等． 这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际． 2．列不等式(组)解应用题的一般步骤： (1)审题； (2)设未知数； (3)找出能够包含未知数的不等量关系； (4)列出不等式(组)； (5)求出不等式(组)的解； (6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值； (7)写出答案(包括单位名称)． 一、单选题 1．（2020·福建福州市·九年级二模）直线与轴、轴分别相交于，两点，若点在内部，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·福建福州市·九年级二模）如图，在数轴上的点，，，，分别表示数1，2，3，4，5，则表示实数的点应落在（ ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 3．（2020·吉林吉林市·九年级一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C． D． 4．（2020·辽宁抚顺市·九年级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·浙江九年级一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·河北九年级其他模拟）已知是不等式组的最大整数解，则关于的一元二次方程根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．（2020·河北九年级其他模拟）的倍与它的的差不少于5，列出的关系式为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·山东日照市·九年级二模）为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 9．（2020·兰州市第四十九中学九年级二模）若点P（m+1，2m）在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．0＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．m＜0 D．m＞﹣1 10．（2020·海南海口市·九年级三模）一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣2≤x≤1 D．﹣2＜x＜1 二、填空题 11．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）不等式组的解集为的解集为______． 12．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）已知方程组的解为正数，求a的取值范围是_______． 13．（2020·江苏南京市·九年级其他模拟）不等式组的最小整数解是________． 14．（2020·海南）不等式9x+1＜0的解集是_____． 15．（2020·山西晋中市·九年级其他模拟）不等式组的解集是__________． 此类题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注