秘籍07 分式方程-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍07 分式方程 【考点总结】一、分式方程 1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程． 2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征： (1)增根使最简公分母为零；[来源:学.科.网Z.X.X.K] (2)增根是分式方程化成的整式方程的根． 【考点总结】二、分式方程的基本解法 解分式方程的一般步骤： (1)去分母，把分式方程转化为整式方程； (2)解这个整式方程，求得方程的根； (3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根． 【考点总结】三、分式方程的实际应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列分式方程的解； (2)检验所求的解是否符合实际． 一、单选题 1．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据分式方程的定义即可求出答案． 【详解】 解：A、是一元一次方程，故不符合题意； B、是一元一次方程，故不符合题意； C、是分式方程，故符合题意； D、是二元一次方程，故不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的定义，本题属于基础题型． 2．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）分式方程的解为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 方程两边同时乘以，去掉分母化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即得答案． 【详解】 解：去分母，得， 解得：； 经检验：是分式方程的解． 故选：C． 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 3．（2020·重庆市第二十九中学校八年级月考）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米/时，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在线路二上行驶的平均时速是2x千米/时，由题意得等量关系：在线路一上行驶所用时间=在线路二上行驶所用时间+小时，根据等量关系列出方程即可． 【详解】 解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在线路二上行驶的平均时速是2x千米/时，由题意得： ， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 4．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）分式的值是（　　　） A．不能为 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2 【答案】C 【分析】 让分式的值分别等于-1、0、1、2，构建分式方程，找出无解的方程即可. 【详解】 A．若，去分母得：，解得： 经检验是分式方程的解，不符合题意； B. 若，去分母得：，解得：， 经检验是分式方程的解，不符合题意； C. 若，去分母得：，此方程无解，分式不能为1，符合题意； D. 若，去分母得：，解得：， 经检验是分式方程的解，不符合题意。 故选：C. 【点睛】 本题考查分式方程的求解，熟练掌握运算技巧是解题的关键；注意分式方程无解的条件,即最简公分母为零. 5．（2020·浙江九年级一模）分式方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程然，然后进行求解检验. 【详解】 解：去分母，方程两边同时乘以， 得：， ， ， 检验：时，， ∴原方程的解是 故选A. 【点睛】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根. 6．（2020·河北衡水市·九年级一模）国庆节前夕，某国旗厂需要赶制360面国旗，为了缩短工期，实际加工速度是原计划加工速度的倍，结果提前2小时完成了任务，设工人们原计划每小时加工面国旗，依据题意可得（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设工人们原计划每小时加工面国旗，依题意可列出分式方程，故可求解． 【详解】 设工人们原计划每小时加工面国旗，依题意可得 故选A． 【点睛】 此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解． 7．（2020·河北保定市·九年级一模）关于x的方程的解是正数，m的值可能是（ ） A． B． C．0 D．-1 【答案】B 【分析】 将分式方程化为整式方程，解出x，再根据