广东省珠海市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

珠海市第二中学2020－2021学年度第二学期期中考试 高一年级　　数学试题 考试时间120钟，总分150分， 命题人： 审题人： 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1、已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 （ ） A． B． C． D．5 2、如图，边长为 的正方形 是一个水平放置的平面图形 的直观图，则图形 的面积是（ ） A． B． C． D． 3、已知 分别为 内角 的对边， ，则 （ ） A． B． C． D． 或 4、如图所示的 中，点 是线段 上靠近 的三等分点，点 是线段 的中点，则 （　　） A． B． C． D． 5、正四棱锥 的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为 ，高为3，则它的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6、 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 7、如图，在平行四边形 中， 分别为 上的点，且 ， ，连接 交于 点，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8、如图，已知圆 的半径为2， 是圆 的一条直径， 是圆 的一条弦，且 ，点 在线段 上，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9、已知复数 ， 为 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A． 的虚部为 B． C． 为纯虚数 D． 在复平面上对应的点在第四象限. 10、如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ） A． B．AB与HG为异面直线 C．AE 面HCG D．面ABE 面 GFC. 11、在 中角 所对的边分别为 ，能确定 为锐角的有（ ） A． B． C． 均为锐角，且 D． . 12、点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1(线段BC1)上运动，下列选项中正确的是（ ） A． AD EMBED Equation.DSMT4 ； B． A1P 面ACD1； C．三棱锥A-D1PC的体积为定值； D． 的最小值为 . 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 13、已知向量 ， 的夹角为120°，且 ， ，则 ________. 14、圆台上、下底面半径分别为1和2，母线长2，为则该圆台的体积为 ． 15、如右图，在底面半径为 、母线长为 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，则圆柱的表面积为 ． 16、如右图，已知边长为 的正三角形 内接于圆 ， 为 边中点， 为 边中点，则 为 . 17、斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数： ，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．右图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为 . 18、如右图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底 的正南方向的 点处测得山顶 的仰角为 ，该测量车在水平面上向北偏西 方向行驶 后到达点 ，在点 处测得乙山山顶 的仰角为 ，且 ，经计算， ，若甲、乙山高分别为 、 ，求两山山顶 之间的距离 . 四、解答题（共5题，每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19、已知 ． （1）当 为何值时， 与 垂直？ （2）若 且A，B，C三点共线，求m的值． 20、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的棱长为2，O1是A1C1中点. （1）求证：平面 平面DBC1； （2）设BB1的中点为M，过A､M､ C1作一截面，交 于点G, 求截面 的面积. 21、如图，直棱柱 中， 分别是 的中点， ． （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）求多面体 的体积. 22、在四边形 中， ， ． （1）若 ，求 ； （2）若 ，求 ． 23、在 中，角 ，