四川省成都市市郫都区2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题

郫都区2020—2021学年度下期期中考试 高二理科数学 说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1．函数 ，其导函数为 ，则 A. B. C. D. 2．已知向量 ，若 ，则实数 的值为 A. B. C. D. 3．在曲线 上且切线倾斜角为eq \f(π,4)的切点是 A．(0,0) B．(2,4) C. D. 4．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面. 若 ，则下列结论一定正确的是 A. B. C. D. 5.若函数 为增函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 6．如图，已知空间四边形 ，其对角线为 分别是 的中点，点 在线段 上，且使 ，用向量 表示向量 为 A. B. C. D. 7．函数 的部分图象大致为 A B C D 8．如图，阴影部分是曲线 与 及直线 围成的封闭图形. 现采用随机模拟的方法向右图中矩形 内随机投入 个点，其中恰有 个点落在图中阴影部分，则由此次模拟实验可以估计出 的值约为 A .2.667 B.2.737 C. 2.718 D.2.785 9.如图，长方体 的底面是边长为 的正方形， ，点 分别为棱 的中点. 若平面 平面 = ，则直线 与平面 所成角的正切值为 A. B. C. D. 10.在平面向量中，我们用 表示 在 方向上的投影，换个角度，点O在直线OB的法向量 方向上的投影就是点Ａ到直线ＯＢ的距离（如图1），如果利用类比的方法，那么图2中点 到平面 的距离为 A. B. C. D. 11．如果过点 可作曲线 的三条切线，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 12．已知 是定义在 上的函数，且 ，导函数 满足 恒成立，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． _________． 14．函数 的单调递减区间为__________． 15．在直三棱柱 中，， ，则异面直线 与 所成角 的正弦值为__________． 16．若函数 有且仅有一个零点，则实数 的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设函数 ，曲线 在点 处的切线与 轴垂直. （1）求 ； （2）求函数 的极值. （本小题满分12分） 已知等差数列 的前 项和为 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，求证： . 19．（本小题满分12分） 年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务. 但巩固贫困成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式. 某村盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上摘下 个脐橙进行测重，其质量分布在区间 （单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （1）按分层抽样的方法从质量落在 的脐橙中随机抽取 个，再从这 个脐橙中随机抽取 个，求这 个脐橙质量至少有一个小于 克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约有 个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：