专题16 反比例函数应用（解答题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用）

专题16反比例函数应用 【2020玉林】南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米． （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？ 【答案】（1） （0<x≤600）；（2）实际挖掘了500天才能完成首期工程 【解析】 【分析】 （1）根据“工作时间=总工作量÷每天工作量”，即可得出y关于x的函数关系式； （2）根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可． 【详解】 解：（1）∵共有土石方总量600千立方米， ∴ （0<x≤600）； （2）由题意得 ， 解得x1=1，x2= （负值舍去）， 经检验x=1是原分式方程的解 1+0.2=1.2千立方米， 600÷1.2=500天． 答：实际挖掘了500天才能完成首期工程． 【点睛】 本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列出方程． 【2020金昌】通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量 与函数值 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当 时， ； （2）根据表中数值描点 ，并画出函数图象； （3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）函数图像与 轴无限接近，但没有交点． 【解析】 【分析】 （1）观察列表即可得出答案； （2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可； （3）观察函数图像，写出一条符合函数图像的性质即可． 【详解】 解：（1）通过观察表格发现：当 时， ， 故答案为：3； （2）如下图： （3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图像与 轴无限接近，但没有交点； 【点睛】 本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象中读取相关的信息． 【2020广州】如图，平面直角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ， 交于点 ，函数 的图象经过点 和点 ． （1）求 的值和点 的坐标； （2）求 的周长． 【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28 【解析】 【分析】 （1）将点A（3,4）代入 中求出k的值，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，证明△MEC∽△ADC，得到 ，求出ME=2，代入 即可求出点M的坐标； （2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案. 【详解】 （1）将点A（3,4）代入 中，得k= ， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴MA=MC， 作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E， ∴ME∥AD， ∴△MEC∽△ADC， ∴ ， ∴ME=2， 将y=2代入 中，得x=6， ∴点M的坐标为（6,2）； （2）∵A（3,4）， ∴OD=3，AD=4， ∴ , ∵A（3,4），M（6,2）， ∴DE=6-3=3， ∴CD=2DE=6， ∴OC=3+6=9， ∴ 的周长=2(OA+OC)=28. 【点睛】 此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定及性质. 【2020大庆】如图，反比例函数 与一次函数 的图象在第二象限的交点为 ，在第四象限的交点为 ，直线 （ 为坐标原点）与函数 的图象交于另一点 ．过点 作 轴的平行线，过点 作 轴的平行线，两直线相交于点 ， 的面积为6． （1）求反比例函数 上的表达式； （2）求点 ， 的坐标和 的面积． 【答案】（1） ；（2） EMBED Equation.DSMT4 的面积为 【解析】 【分析】 （1）联立 与 求解 的坐标，利用 得到 关于原点成中心对称，求解 的坐标，结合已知得到 的坐标，利用面积列方程求解即可得到答案； （2）由（1）得到 的值，得到 的坐标， 的解析式，记 与 轴的交点为 求解 的坐标，利用 可得答案． 【详解】 解：（1）由题意得： 当 当 经检验：符合题意． ＜ EMBED Equation.DSMT4 为 与 的交点， 轴， 轴， 的面积为6． 反比例函数为： （2） EMBED Equ