专题15 一次函数应用（解答题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用）

专题15一次函数应用 【2020浙江】A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． （2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ （1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时 【解析】 【分析】 （1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式； （2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可． 【详解】 解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得 ， 解得： ， ∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）； （2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h） ∴货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时）， 18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时）， 当y＝200﹣80＝120 时， 120＝80x﹣128， 解得x＝3.1， 5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时）， 设货车乙返回B地的车速为v千米/小时， ∴1.6v≥120， 解得v≥75． 答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握待定系数法，并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式． 【2020新疆】某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；（2）进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元． 【解析】 【分析】 （1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方程求解即可；（2）设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w，根据题意得出函数关系式，同时列出不等式组得到m的范围，再利用一次函数的性质得到答案． 【详解】 （1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元； 解得x=30，经检验，x=30是原方程的根； 因此A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元； （2）由题意得：B款保温杯的售价为40×（1-10%）=36元； 设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w； w= ， ∵w= 中k=-6＜0 ∴当m最小时，w最大； ∴当m=80时，W最大=1440（元） 答：进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元． 【点睛】 本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键． 【2020潍坊】因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价） 【答案】（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元． 【解析】 【分析】 （1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解． 【详解】 （1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b， 将点（60，100）、（70，80）代入一次函数