专题15 因式分解 易错题之解答题（20题）-2020-2021学年八年级数学下册同步易错题精讲精练（北师大版）

专题15 因式分解 易错题之解答题（30题） Part1 与 因式分解 有关的易错题 1．（2020·宁波市七年级月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 【答案】（1）36和2020是“和谐数”；理由见解析；（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．理由见解析 【分析】 (1)按照新定义的概念进行验算即可； (2)读懂题目意思，应用因式分解，把化成4与整数的乘积的形式即可. 【详解】 (1)∵36＝102﹣82，2020＝5062﹣5042， ∴36和2020是“和谐数”； 故答案为：36和2020是和谐数. (2)这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．理由如下： ∵; ∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数． 故答案为：是4的倍数. 【点睛】 本题借助新定义题，用平方差公式考查因式分解，熟练掌握平方差公式，再读懂题目意思是解答本题的关键. 2．（2020·濮阳市九年级期末）（阅读学习） 课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如： （1）； （2）． （学以致用） 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）； （2）． （拓展应用） 已知：，．求：的值． 【答案】（1）；（2）； 【拓展应用】． 【分析】 此题根据因式分解的常用方法，观察各式，参照例子把分为再提取公因式分解即可，把化为再利用完全平方和平方差分解； 把化为再因式分解代入即可． 【详解】 （1） （2） 【拓展应用】 ∵，， 代入得：原式=． 【点睛】 此题考查了因式分解所涉及的相关知识：完全平方公式，平方差公式，提取公因式法因式分解和分组结合等，也考查了学生对题文的理解能力． 3．（2020·北京海淀区八年级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 【答案】△ABC是等边三角形．证明见解析 【分析】 直接利用因式分解法将原式变形进而分解因式即可. 【详解】 △ABC是等边三角形， 理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0 ∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0， 则a=b，b=c， 故a=b=c， 则△ABC是等边三角形． 【点睛】 此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键． 4．（2021·江西赣州市·八年级期末）仔细阅读下面的例题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，， 解得，， ∴另一个因式为，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式可分解为，则________； （2）若二次三项式可分解为，则________； （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】（1）；（2）；（3）另一个因式为，k的值为5． 【分析】 （1）将展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值； （2）（2x+3）（x﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值； （3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），可知2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，继而求出n和k的值及另一个因式． 【详解】 解：（1）∵＝x2+（a﹣1）x﹣a＝， ∴a﹣1＝﹣5， 解得：a＝﹣4； 故答案是：﹣4 （2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6， ∴b＝﹣1． 故答案是：﹣1． （3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n）， 则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n， ∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n， 解得n＝5，k＝5， ∴另一个因式为x+5，k的值为5． 【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． 5．（2021·社旗县八年级月考）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式． 【答案】 【分析】 由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+