预测03 全等三角形的判定与性质、平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（上海专用）

预测03 全等三角形的判定与性质、平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定 2015-2020上海中考“23题几何证明”考点及分值分布 年份 题型      考点  分值 15 证明23 23-1平行四边形的性质及判定 23-2等角的余角相等相似三角形的判定（AA） 12 16 证明23 23-1垂径定理+全等三角形的判定、性质 23-2全等三角形的判定、性质+平行四边形判定 12 17 证明23 23-1全等三角形的性质及判定，平行四边形的性质及判定，菱形的判定定理 23-2等腰三角形三角形的内角和定理正方形的判定定理 12 18 证明23 正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质 12 19 证明23 23-1全等三角形的判定、性质 23-2相似三角形的判定(SAS)+菱形判定 12 20 证明23 相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识 12 借助转化思想解决相似三角形中的证明问题 2018徐汇一模23题： 如上题的视频所示，解决相似三角形的线段比问题的步骤如下： ①将已知（求证）条件标记在图上，借助线段勾画出需要求证的相似三角形，如果不能勾出三角形，借助线段间的相等关系，观察是否可以转化，继而找到题目中隐含的相似三角形或找到中间比。 ②一般证明2个三角形相似，往往需要2个条件，而题目中往往都会出现一组等角，那么就根据题意，到底是用S.A.S还是用A.A.判定相似。若用A.A判定相似，那么利用直角或外角性质，找到另一组等角；若用S.A.S判定相似，那么去寻找夹角所在的夹边对应的相似三角形，利用2次相似，得到题目中所需要的的线段间的比例关系。(再复杂的证明题所需要的的相似也不超过2次)③善于挖掘题目中隐含的基本图形，这些基本图形往往是解决问题的桥梁，不要疏漏了。 双垂直基本模型： 2020崇明一模23题： 解题思路：(1)根据题目中的比例线段以及求证的结论可以确定要求证的是：△AEF∽△CDF；(2)根据结论中的比例关系，可以确定要证明的相似三角形是：△BDF∽△AFO.这对相似三角形的等角是∠BFD=∠AFC=90°，另外可以从A.A或S.A.S两个角度进行证明. 2019普陀一模23题： 解题思路：(1)根据条件中的等积式可以得到：△AEF∽△ABE，得到∠B=∠DAE，再根据∠DAF=∠EAC，得到另一组等角：∠DAE=∠BAC，得到△ADE∽△ACB；(2)根据结论中的比例关系，由于DF、DE，CE、CB在一直线上，因此无法勾画出要求证的相似三角形，因此将求证变形，得到DF:CE对应的相似三角形是△ADF∽△ACE、DE:CB对应的相似三角形是△ADE∽△ACB，而这两种比例线段得以转化的中间比是AD:AC，继而得到了等量关系. 相似三角形与比例线段      相似三角形与比例线段相关的几何证明题往往是23题几何证明的必考知识点，同时在25题压轴题中也常常会有类似知识点的问题呈现。在中考中，能够如鱼得水般地做好中档题，那么25题压轴题也不会显得难度那么大。今天，我们就来研究下在相似三角形与比例线段背景下的几何证明题。 同学们的解法： 通过归纳概括，共有以下5种做法，分别是构造基本图形X型或A型、利用相似三角形以及面积法。        方法总结：当题目中出现要证明线段间的关系时，往往可以①利用比例线段构造A字型或X型；②利用相似三角形转化为比例线段；③利用面积比。 方法点睛： 方法点睛： （1）由已知条件可以发现▲ACF∽▲ABE，得到∠AFC=∠AEB，由等角的补角相等可得出结论；（2）由结论中的等积式找到对应的相似三角形，即▲CEG∽▲BCD． 方法点睛： （1）由已知条件可以发现▲ABD∽▲CDE，得到∠ECD=∠BAC，利用等腰三角形的三线合一定理可得出结论；（2）结论中BF、DF、EF在一直线上，因此考虑线段的转化，由于AM是BC的中垂线，根据垂直平分线的定理，联结CF，找到共边相似三角形：▲CDE∽▲CEF． 相似三角形与比例线段证明思路： 我们将继续研究在四边形背景下的“相似三角形与比例线段”问题。四边形背景下的“相似三角形与比例线段”问题与中考23题的契合度更高，同时综合性和灵活度更高。 正方形中的相似三角形与比例线段，链接如下↓：正方形背景下的相似三角形及比例线段证明 相似三角形的判定与性质： 平行线分线段成比例定理和其特殊情况三角形一边平行线的性质及判别是相似三角形的基础．相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应的边、中线、高、角平分线及周长的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方．相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线截另外两边(