数学-（山西卷）【试题猜想】2021年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

2021年中考考前最后一卷【山西卷】 数学·参考答案 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B A C C D D B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．x（1+2x）（1﹣2x） 12．3n+1 13．40 14．6 15．+2 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1﹣（﹣3）+ ＝3+3 ＝6． （2）原式＝•﹣ ＝﹣ ＝ ＝﹣1． 17．【解答】解：（1）如图，⊙A即为所求作的圆． （2）在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°． 由（1）中作图可知，⊙A与BC相切于点D， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝30°，AB＝10， ∴． ∴的长＝＝． 18．【解答】解：（1）补全表格如下： 成绩x（单位：分） 频数（人数） 50≤x＜60 1 60≤x＜70 1 70≤x＜80 15 80≤x＜90 18 90≤x＜100 5 这40名同学的“航天知识竞赛”成绩的中位数是第20、21个数据的平均数， 所以这40名同学的“航天知识竞赛”成绩的中位数是＝80（分）， （2）这40名同学“航天知识竞赛”的成绩主要分布在70≤x＜90． （3）估计该校九年级560人中，获得“小宇航员”称号的约为560×＝70（人）． （4）将分别印有“嫦娥五号”“天问一号”“长征火箭”“天宫一号”的印章分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： 则共有12种等可能的结果数，其中小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的结果数为6， 所以小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率为＝． 19．【解答】解：设NB的长为x米，则MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米． 由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°， ∴△CND∽△ANB， ∴． 同理，△EMF∽△AMB， ∴． ∵EF＝CD， ∴，即． 解得x＝6.6， ∵， ∴． 解得AB＝9.6． 答：大树AB的高度为9.6米． 20．【解答】解：（1）连接OD， ∵DE⊙O的切线， ∴DE⊥OD， ∴∠EDO＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠AOD＝∠BOD， 又∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠AOD＝∠BOD＝90°， ∴ED∥AO， ∴∠E＝∠BAC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 又∵∠ABC＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∴∠E＝60°； （2）过点A作AH⊥DE于点H，则∠DHA＝90°， 又∵∠HDO＝∠AOD＝90°， ∴四边形AODH是矩形， 又∵OD＝OA， ∴四边形AODH是正方形， ∴AO＝DH＝AH， 在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝， ∴AB＝2， ∴AO＝， ∴DH＝AH＝AO＝， 在Rt△AHE中，EH＝＝1， ∴DE＝EH+DH＝1+． 21．【解答】解：（1）设该超市定制了这款垃圾桶x套， ∵56＜60， ∴x＞200． 根据题意，得60×200+60（x﹣200）×80%＝56x， 解得x＝300． 答：该超市定制这款垃圾桶300套． （2）设售价下降m元，平均每天销售此款垃圾桶的利润为y元， 根据题意，得y＝（80﹣56﹣m）（20+2m）， 整理，得 y＝﹣2m2+28m+480 ＝﹣2（m﹣7）2+578． ∵a＝﹣2＜0，且0＜m＜24， ∴当m＝7时，y有最大值． 答：售价下降7元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大． 22．【解答】解：（1）结论：△DHE是等腰直角三角形． 理由：如图2中， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CDF＝90°，∠DCA＝45°， ∵点H是CF的中点， ∴DH＝DH＝HF＝CF， ∵∠CEF＝90°，CH＝HF， ∴EH＝CH＝HF＝CF， ∴DH＝HE， ∵DH＝CH＝HE， ∴∠HCD＝∠HDC，∠HCE＝∠HEC， ∵∠DHF＝∠HDC+∠HCD，∠FHE＝∠HCE+∠HEC， ∴∠DHE＝2∠DCH+2∠HCE＝2∠DCA＝90°， ∴△DHE是等腰直角三角形． （2）如图3中，结论成立． 理由：连接BH，过点H作HG⊥AB于G． ∵四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45° ∴A，F，A共线， ∵CB＝CD，∠BCH＝∠DCH＝45°，CH＝CH， ∴△BCH≌△DCH（SAS）， ∴DH＝BH，∠CDH＝∠CBH， ∵∠FEA＝∠HGA＝∠CBA＝90°， ∴E