专题十 异面直线夹角问题（含解析）-2021届高三（新高考）二轮复习专项训练

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 专题十：异面直线夹角问题-2021新高考考点专项冲刺-解析版 一、单选题 1.如图，在正方体 中，异面直线 和 所成的角的大小为（    ） A. 30°                                      B. 45°                                      C. 60°                                      D. 120° 【答案】 C 【解析】【解答】连接 、 ，如图： 由正方体的性质可得 ， 则 或其补角即为异面直线 和 所成的角， 由 可得 ， 所以异面直线 和 所成的角的大小为 . 故答案为：C. 【分析】根据题意作出辅助线由正方体的性质即可找出异面直线所成的角，由正方体的几何关系在三角形中计算出角的大小即可。 2.如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（    ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  【答案】 C 【解析】【解答】由 ，可得 是 与 所成的角，易得△ 为等边三角形，所以 ， 故答案为：C。 【分析】利用正方体的结构特征结合已知条件，再利用线线平行结合异面直线所成的角求法，从而得出 是 与 所成的角，再利用等边三角形的定义，从而求出异面直线 与 所成的角。 3.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（    ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  【答案】 A 【解析】【解答】分别取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 、 、 ，如图： 由SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4可得 ， 所以 ， ， 由中位线的性质可得 且 ， 且 ， 所以 或其补角即为异面直线SB与AC所成角， 在 中， ， 所以异面直线SB与AC所成角的余弦值为 . 故答案为：A. 【分析】分别取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 、 、 ，由题意结合平面几何的知识可得 、 、 或其补角即为异面直线SB与AC所成角，再由余弦定理即可得解. 4.在直三棱柱 中，已知 ， ， ，则异面直线 与 所成的角为 　　 A.                                     B.                                     C.                                     D.  【答案】 C 【解析】【解答】由题意知， ， 所以直线与AB所成的角即为异面直线所成的角， 又  ， ， AB=2， 则在中，由余弦定理得 又 ， 所以 ， 所以C正确， 故答案为：C. 【分析】由异面直线所成角的概念易知为所求角，再由余弦定理求解即可. 5.直三棱柱 中， ， ，则异面直线 和 所成角的余弦值为（    ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  【答案】 C 【解析】【解答】解：因为 ， ，所以三角形 是等边三角形，取 的中点 ，以点 为原点，建立空间直角坐标系如图： 设 ，则 ， ， ， ， 所以 ， ， ， ， ， 所以异面直线 和 所成角的余弦值为 ， 故答案为：C. 【分析】利用直三棱柱的结构特征结合已知条件，从而利用等