押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）

押第19题 概率统计 概率统计解答题是高考全国卷必考题，内容主要涉及古典概型、对立事件与互斥事件的概率、用样本估计总体、平均数与方差的应用、回归分析、独立性检验等.回顾近几年的高考试题,可以看出概率统计解答题,大多紧密结合社会实际,以现实生活为背景设置试题,注重知识的综合应用与实际应用,作为考查实践能力的重要载体,命题者要求考生会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,建立数学模型,再应用数学原理和数学工具解决实际问题.该类问题阅读量一般比较大,难度为中等或中等偏易. 1.概率的计算 (1)利用古典概型求事件A的概率,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝eq \f(m,n)求出事件A的概率。对于古典概型的概率计算问题,常见错误是基本事件数列举重复或遗漏,导致计数错误,避免此类错误发生的最有效方法是按照某种标准进行列举,如果基本事件个数比较多,可借助于列表法或树形图. (2)对于复杂概率的计算一般要先设出事件,准确地确定事件的性质,常见的处理方法有： ①转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的加法公式求解； ②采用间接法,先求事件A的对立事件 的概率,再由P(A)＝1－P( )求事件A的概率. 2.统计图表 统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形,以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具.其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等.其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然.其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系,反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况.一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x,纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等. 折线图是用直线段将各数据点连接起来而组成的图形,以折线方式显示数据的变化趋势.折线图可以显示随时间（根据常用比例设置）而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势.在折线图中,类别数据沿水平轴均匀分布,所有值数据沿垂直轴均匀分布.另外,在折线图中,数据是递增还是递减、增减的速率、增减的规律（周期性、螺旋性等）、峰值等特征都可以清晰地反映出来.所以,折线图常用来分析数据随时间的变化趋势,也可用来分析多组数据随时间变化的相互作用和相互影响.例如可用来分析某类商品或是某几类相关的商品随时间变化的销售情况,从而进一步预测未来的销售情况.在折线图中,一般x轴用来表示时间的推移,并且间隔相同；而y轴代表不同时刻的数据的大小. 3.制作频率分布直方图的步骤 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝eq \f(极差,组数)； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表； 第四步：画频率分布直方图。 4.解决频率分布直方图问题时要抓住3个要点 (1)直方图中各小长方形的面积之和为1. (2)直方图中纵轴表示eq \f(频率,组距),故每组样本的频率为组距×eq \f(频率,组距),即矩形的面积． (3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数． 5.用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形底边中点横坐标； (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； (3)平均数等于每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。 6.茎叶图 的画法步骤 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧． 7.样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数． (2)中位数：把n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数． (3)平均数：把eq \f(a1＋a2＋…＋an,n)称为a1,a2,…,an这n个数的平均数． (4)标准差与方差：设一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为x,则这组数据的标准差和方差分别是 s＝ x)eq \r(\f(1,n)[（x1－）2＋（x2－eq \x\to(x)）2＋…＋（xn－eq \x\to(x)）2]) s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x))2] 8.平均数与方差的应用 (1)平均数和方差是重要的数字特征，是对总体的一种简明的阐述．平均数描述总体的平均水平,方