押第17题 数列-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）

押第17题 数列 数列是高考全国卷必考知识点，可以以客观题形式考查，也可以以解答题形式考查，全国卷解答题中一般是数列与解三角形交替出现，作为解答题中的数列题一般为基础题，常出现在17题的位置中，该题一般为2问，第1问一般为求数列通项或证明数列为等差数列或等比数列，第2问一般为数列求和，2020年全国I卷在解答题中考查的是解三角形，预测2021年在解答题题中考查数列的可能性比较大. 1.方程思想求等差数列基本量 等差数列中，已知5个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情况一般都要列方程或方程组求解，因此这种问题蕴含着方程思想．注意，我们把a1，d叫做等差数列的基本元素．将所有其他元素都转化成基本元素是解决等差数列问题的一个非常 2.求等差数列前n项和最值的方法 (1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； (2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值； (3)将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．要注意an＝0的情形． 3.等差数列的四个判定方法 (1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数． (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列． (3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列． (4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列． 4．等比数列中的基本运算 在等比数列五个基本量a1，q，n，an，Sn中，已知其中三个量，可以将已知条件结合等比数列的性质或通项公式、前n项和公式转化为关于基本量的方程(组)来求得余下的两个量，计算有时要整体代换，根据前n项和公式列方程还要注意对q是否为1进行讨论． 5.等比数列的证明 证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可． 6.数列与函数 数列是一种特殊的函数,通过函数的思想观点去直观地认识数列的本质是高考能力立意的指导思想.数列的通项及前n项和的作用在于刻画an及Sn与n的函数关系,数列的性质可以通过函数的性质反映出来,这为数列问题的解决提供了一个新的方向.在数列中,求an和Sn的最值问题都可以通过求相应函数的最值的方法解决,通常利用函数的单调性,要注意自变量不连续. 7．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an， 则an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，　　　　n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.)) 8．数列中项的最值 数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.在数列{an}中，若an最大，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≥an－1，,an≥an＋1.))若an最小，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≤an－1，,an≤an＋1.)) 9.已知数列的递推关系求通项公式的典型方法 (1)当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；(2)当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；(3)当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；(4)当出现eq \f(an,an－1)＝f(n)时，用累乘法求解． 10.解决数列的单调性问题可用以下三种方法 ①用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列． ②用作商比较法，根据eq \f(an＋1,an)(an＞0或an＜0)与1的大小关系进行判断． ③结合相应函数的图象直观判断． 11.分组转化法求和的常见类型 (1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和． (2)通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(bn，n为奇数，,cn，n为偶数))的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论． 12.错位相减法求和时的注意点 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；