押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）

押第19题 概率统计 概率统计解答题是高考全国卷必考题，内容主要涉及古典概型、相互独立事件的概率、条件概率、二项分布、正态分布、离散型随机变量的分布列、期望与方差的实际应用及用样本估计总体、回归分析、独立性检验等.回顾近几年的高考试题,可以看出概率统计解答题,大多紧密结合社会实际,以现实生活为背景设置试题,注重知识的综合应用与实际应用,作为考查实践能力的重要载体,命题者要求考生会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,建立数学模型,再应用数学原理和数学工具解决实际问题.该类问题阅读量一般比较大,难度为中等或中等偏难. 1.概率的计算 (1) 利用古典概型求事件A的概率,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝eq \f(m,n)求出事件A的概率,注意列举时必须按照某一顺序做到不重不漏；如果基本事件个数比较多,列举有一定困难时,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m,n,再运用公式P(A)＝eq \f(m,n)求概率. (2)较为复杂的概率问题的处理方法有： ①转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的加法公式求解； ②采用间接法,先求事件A的对立事件 的概率,再由P(A)＝1－P( )求事件A的概率. (3)条件概率的求法 ①利用定义,分别求出P(A),P(AB),得P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)； ⑵借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB),即P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）). ③为了求一些复杂事件的条件概率,往往可以先把它分解为两个(或若干个)互斥事件的和,利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)进行计算,其中B,C互斥. (4)理解事件中常见词语的含义： ①A,B中至少有一个发生的事件为A∪B； ②A,B都发生的事件为AB； ③A,B都不发生的事件为eq \o(A,\s\up6(－)) eq \o(B,\s\up6(－))； ④A,B恰有一个发生的事件为Aeq \o(B,\s\up6(－))∪eq \o(A,\s\up6(－))B； ⑤A,B至多一个发生的事件为Aeq \o(B,\s\up6(－))∪eq \o(A,\s\up6(－))B∪eq \o(A,\s\up6(－)) eq \o(B,\s\up6(－)). (5)对于复杂概率的计算一般要先设出事件,准确地确定事件的性质,把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次判断事件是A＋B还是AB事件,确定事件至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件公式；最后选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解． 2.用定义法求离散型随机变量ξ的分布列及均值、方差的步骤： (1)理解ξ的意义,写出ξ可能取的全部值； (2)求ξ取每个值的概率； (3)写出ξ的分布列； (4)由均值的定义求E(ξ)． 3. 独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的、各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有两种结果,即要么发生、要么不发生,且任何一次试验中事件发生的概率都是一样的.在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,若Ai(i＝1,2,…,n)是第i次试验的结果,则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An). (2)在n次独立重复试验中,事件A发生k次的概率为(每次试验中事件A发生的概率为p) Ceq \o\al(k,n)pk(1－p)n－k　,事件A发生的次数是一个随机变量X,其分布列为P(X＝k)＝Ceq \o\al(k,n)pk(1－p)n－k (k＝0,1,2,…,n),此时称随机变量X服从二项分布,记为X～B(n,p).此时有 . 4. 超几何分布 (1)在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝k,M)eq \f(CCeq \o\al(n－k,N－M),Ceq \o\al(n,N)) ,k＝0,1,2,…,m,其中m＝min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,称分布列为超几何分布列.记为X～H(n,M,N).此时有 . (2)二项分布与超几何分布的区别与联系 (1)超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成,比如“正,反”、“黑,白”、“男生、女生”“正品、次品”等,②总体一般是有限个. (2)超几何分布主要应用于抽查产品,摸不同类型的小球等模型 (3)注意特殊背景下的“超几何分布”被