押第17题 解三角形-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）

押第17题 解三角形 解三角形是高考全国卷必考知识点，可以以客观题形式考查，也可以以解答题形式考查，难度多为中等或中等偏易，常与三角变换等知识交汇，正弦定理、余弦定理及三角形面积公式是考查热点，解答题中一般是数列与解三角形交替出现，2020年全国Ⅰ卷解答题考查的是数列，预测2021年在解答题题中考查解三角形的可能性比较大. 1.求角问题 （1）内角和定理：三角形三角和为 .任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余. （2） 正弦定理： EMBED Equation.DSMT4 (R为三角形外接圆的半径). 正弦定理的变式： EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （3）余弦定理： EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ； （4）利用面积公式： EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 . 2.求边问题 （1）边与边关系：a + b > c,b + c > a,c + a > b,a－b < c,b－c < a,c－a > b； （2）正弦定理的变式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （3）余弦定理: EMBED Equation.DSMT4 .变形式： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （4）利用面积公式： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ; （5）射影定理： EMBED Equation.DSMT4 . 3.求三角形的面积问题 三角形的面积公式： （1） ＝ aha＝ bhb＝ （ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； （2） ＝ ＝ ＝ ； （3） ＝ （其中 为三角形内切圆半径）, EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （4） .(与向量的数量积联系) 4.求三角形的综合问题 （1） 求解三角形中的问题时,一定要注意 这个特殊性： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 . （2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时,常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,达到角的统一或边的统一. （3）在△ABC中,熟记并会证明：∠A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A、∠B、∠C成等差数列且 成等比数列. （4）锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方； 钝角角三角形 三内角一个为钝角 一个角的余弦值为负值 两锐角的和仍为锐角 两个锐角对应的两边的平方和小于第三边的平方. （5）三角形内常见的不等关系 ① EMBED Equation.DSMT4 ; ②锐角 中, , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ; ③钝角 中,设 为钝角,则 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 5.余弦定理的重要应用 三角形的余弦定理作为解决三角形问题的利剑,必