4.1 因式分解-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

4.1因式分解 一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ 　　 ） A． B． C． D． 2．下列分解因式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算 C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 7．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 8．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 10．已知可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．1、3 B．3、5 C．6、8 D．7、9 二、填空题 11．把一个多项式化成几个______，叫做因式分解． 因式分解和整式乘法具有_____的关系． 12．若x2+mx-n能分解成（x-1）（x+4），则m=______，n=______． 13．分解因式：y+y2+xy+xy2= ______ ． 14．分解因式：a3-6a2+5a= ______ ． 15．下列从左到右的变形中，是因式分解的有___________. ①(x＋5)(x－5)＝x2－25　②x2－9＝(x＋3)(x－3)　③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)　④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1　⑤x＋1＝x(1＋)　⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9) 16．分解因式：=______________. 17．分解因式： =6xy（______） 18．分解因式___________ 19．分解因式： 2x 8xy 8 y____________． 20．分解因式： ＝______ 三、解答题 21．分解因式： （1）； （2）． （3） 22．因式分解：（1）；（2） 23．因式分解 （1） （2） 24．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 25．已知，且，求和的值. 26．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲：x2－xy+4x－4y =(x2－xy)+(4x－4y)(分成两组) =x(x－y)+4(－y)（直接提公因式） =(x－y)(x+4). 乙：a2－b2－c2+2bc =a2－(b2+c2－2bc) (分成两组) =a2－(b－c) 2（直接运用公式） =(a+b－c)(a－b－c). 请你在他们的解法的启示下，完成下面的分解因式： （1）m3－2m2－4m+8； （2）x2－2xy+y2－9. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 4.1因式分解 一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ 　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据因式分解的概念分别进行判断，即可得出结论．解：A、，是因式分解，故此选项符合题意； B、，是整式乘法，故此选不项符合题意； C、，不