专练14（圆综合-填空题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练14（圆综合-填空题）（20道） 1．（2021·浙江宁波市·九年级其他模拟）如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________． 【答案】或． 解：如图，作AH⊥BC于点H， ∵AB＝AC＝5，BC＝6， ∴HC＝3， ∵∠AHC＝90°，AC＝5， ∴cosC， ∴DC， ∴BD， ①⊙O与AC相切时，切点为D， ∵半径为， ∴OD， ∵BD， ∴OB＝BD﹣OD； ②⊙O与BC相切时，切点为M， ∴OM⊥BC， ∴∠BMO＝∠BDC＝90°， ∵∠MBO＝∠DBC， ∴△MBO∽△DBC， ∴， ∴， ∴BO； ③⊙O与AB相切时，切点为N， ∴ON⊥AB， ∴∠BNO＝∠BDA＝90°， ∵∠NBO＝∠DBA， ∴△NBO∽△DBA， ∴， ∴， ∴BO． 当圆O与AB相切时，OB的长为， ∵BD， ∵， 也就是说，圆O与AB相切，是圆心O在线段BD外即在直线BD上的时候，不符合题意， 故答案只有两种情况，即圆O与AC，AB相切时． 综上所述，AP的长为或． 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质以及相似三角形的判定和性质是解题的关键． 2．（2020·衢州市衢江区横路初级中学九年级期中）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，的半径为2．为上一动点，为的中点，则的最小值为______，的最大值为______． 【答案】3 解：连接AC交圆C于M，则点G与点M重合时，AG最小，如图1， ∵， ∴令y=0，解得：x=-4或4， 令x=0，则y=3， ∴A（-4，0），B（4，0），C（0，3）， ∴OA=4，OC=3， ∴AC==5， ∴AM=5-2=3， 即AG最小值为3； 如图2，连接BG， ∵P为AG中点，O为AB中点， ∴OP为△ABG中位线， ∴OP=BG， ∴当BG取最大值时，OP取最大值， ∴当B，C，G三点共线时，BG最大， ∵BC==5， ∴BG=BC+CG=7， ∴OP最大值为， 故答案为：3，． 【点睛】 本题考查了抛物线与坐标轴的交点，勾股定理，中位线定理，圆的性质，综合性较强，解题的关键是根据题意找到各线段取相应最值时的情形． 3．（2020·河南九年级二模）如图，在等腰三角形中，，，将绕边的中点逆时针旋转60°得到，是点的运动路径，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 解：连接AE，∵将绕边的中点逆时针旋转60°得到， ∴OA=OE=，∠BOE=60°， ∴∠OEA=∠OAE=30°， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=30°，即∠DEF=30°， ∴点A在EF上， ∴∠EAC=∠BAC－∠OAE=120°－30°=90°=∠FAC， 连接OC，OF，过点C、F作CM⊥AB、FN⊥AB交BA的延长线于点M、N，如图， 则∠COF=60°，∠CAM=60°，∠FAN=90°－∠CAM=30°， ∴在Rt△ACM中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴在Rt△AFN中，， ∴S阴影=S扇形OCF－S△OAC－S△AOF==． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形以及扇形面积的计算等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键． 4．（2020·四川省成都列五中学九年级三模）如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝5，AB＝BC＝6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为_____． 【答案】7 解：如图，连接BQ，取BC的中点T，连接TQ． ∵BM是直径， ∴∠BQM＝∠BQC＝90°， ∵BT＝CT＝3， ∴QT＝BC＝3， ∴当P，Q，T共线时，PQ的长最小， 要使得PQ+PD的值最小，只要PT+PD的值最小即可， 作点T关于直线AB的对称点T′，连接DT′交AB于P′，连接P′T交⊙T于Q′，此时P′T+P′D的值最小，最小值＝DT′的长， 过点D作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形， ∴DH＝AB＝6，AD＝BH＝5， ∴HT′＝3+5＝8， ∴， ∴P′D+P′T的最小值为10， ∴P′D+P′Q′的最小值＝10﹣3＝7， 故答案为：7． 【点睛】 本题考查轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题． 5．（2020·江苏宿迁市·九年级其他模拟）如图，的半径为1，点为外一点，过点作的两条切线，切点分别为点和点，则四边形面积的最小值是___________． 【答案