专练13（圆综合-选择题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练13（圆综合-选择题）（20道） 1．（2021·湖北武汉市·九年级二模）如图，为半圆O的直径，且，射线交半圆O的切线于点E，交于F，若，则的半径长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：连接，作于H，如图所示： ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴的半径长为； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了圆的综合应用，结合相似三角形的判定与性质和勾股定理计算是解题的关键． 2．（2020·浙江九年级期中）如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（ ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】C 解：连接，，如图， ， 为的直径， 点在上， ， ，，，，， 设， ， 而表示点到原点的距离， 当为直径时，点到原点的距离最大， 为平分， ， ， ， 即 ， 此时， 即的最大值是6． 故选：． 【点睛】 本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到是解题的关键． 3．（2020·乌兰浩特市卫东中学九年级二模）如图，直线与轴、轴分别交于两点，点是以为圆心，为半径的圆上一点，连接，则面积的最小值是（　） A． B． C． D． 【答案】A 解：作CH⊥AB于H交⊙O于E、F． ∵直线AB的解析式为 ∴设直线CH的解析式为y＝ 将C（−1，0）代入y＝中得：，解得：， ∴直线CH的解析式为， 由，解得， ∴， ∴CH＝， ∴EH＝3-1=2， ∵对于，令x=0，得y=3，令y=0，得x=4， A（4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB＝3，AB＝， 当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值＝， 故答案为：A 【点睛】 本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 4．（2020·合肥市第四十八中学九年级一模）如图，等腰的一个锐角顶点是上的一个动点，，腰与斜边分别交于点，分别过点作的切线交于点，且点恰好是腰上的点，连接，若的半径为4，则的最大值为：（ ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠A=∠B=45°， ∴∠DOE=2∠A=90°， ∵分别过点D，E作⊙O的切线， ∴OD⊥DF，OE⊥EF， ∴四边形ODFE是矩形， ∵OD=OE=4， ∴四边形ODFE是正方形， ∴EF=4， ∵点F恰好是腰BC上的点， ∴∠ECF=90° ∴点C在以EF为直径的半圆上运动， ∴设EF的中点为G，则EG=FG=CG=EF=2，且当OC经过半圆圆心G时，OC的值最大，此时，在Rt△OEG中，OG=， ∴OC=OG+CG=. 故答案为：A. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、正方形的判定、直角所对的弦是直径及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键. 5．（2020·新疆昌吉回族自治州·九年级二模）如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=(　　) A．2 B． C． D． 【答案】D 解：连接CF、FG， ∵正方形ABCD中，∠EAD=∠ADC=90°，AF⊥DE， ∴∠AFD=∠EAD=90°，又∠ADF=∠EDA， ∴△AFD∽△EAD， ∴， 又∵DF=5EF=5，∴EF=1，ED=6， ∴AD=， 在Rt△AFD中，AF==， ∵∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠DAF=∠CDF， ∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形， ∴∠FCD+∠DGF=180°， ∵∠FGA+∠DGF=180°， ∴∠FGA=∠FCD， ∴△AFG∽△DFC． ∴， ∴， ∴AG=， ∴DG=AD﹣AG=， 故选：D． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆内接四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造相似图形，灵活运用相似三角形的性质进行解题，属于中考常考题型． 6．（2021·全国九年级专题练习）如图，斜边BC长为的Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：如图，连接、， ，是△ABC的内心， ， 点在以为圆