专练11（四边形综合-填空题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练11（四边形综合-填空题）（20道） 1．（2021·河南九年级一模）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_____． 【答案】 解：在正方形中，，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 取的中点，连接、， 则， 在中，， 根据三角形的三边关系，， 当、、三点共线时，的长度最小， 最小值． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出最小时点的位置是解题关键，也是本题的难点． 2．（2021·广西来宾市·来宾城南初级中学九年级月考）如图，在矩形中，，，在边上有一点，使平分．若为边上一点，且，连接并延长交的延长线于．给出以下五个结论：①点平分线段；②；③；④；⑤是正三角形，其中正确结论的序号是_________． 【答案】①②③⑤ 在矩形中，则，， 平分，，，， 在中，，，由勾股定理得， ， 由题可知：，则， ， 点平分线段，故①正确； ，， 在中，，， ，，故②正确； 在中，，，由勾股定理得：， ，，故③正确； ，， ， ，， ，， ，故④错误； 由上述可知：， 是正三角形，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤ 【点睛】 本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定等知识点的综合应用．根据条件求得AE=AB，求得DE的长是解题的关键，从而可求得BF、PF、BE等线段的长，本题知识点较多，综合性较强，难度较大，在解题时注意勾股定理的灵活运用． 3．（2020·河南郑州市·九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为_____． 【答案】或或 如图，过点B′作MN⊥CD于M，交AB于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=13，CD=AB=24，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°， 又∵MN⊥CD， ∴四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形， ∴AD=MN=13，AN=DM，MC=BN， 若AD=D B′=13， ∵将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′， ∴BC= B′C=13，BE= B′E， ∴B′C= B′D， 又∵MN⊥CD， ∴CM=DM=12， ∴B′M===5， ∴B′N=8， ∵B′E2=NE2＋B′N2， ∴BE2=64＋（12﹣BE）2， ∴BE=； ∵A B′的最小值=AC﹣CB′=﹣13＞13， AB′＞AD， 当B′A=B′D时， 点B′在线段AD的垂直平分线上， ∴B′M=B′N， ∴CB =CB′=2B′M， ∴∠B′CM=30°， ∴∠ECB=∠ECB′=30°， ∴BE=CB•tan30°=； 如图当点B′在直线CD的上方，AD=DB′时， 同法可知DM=CM=12，MB′=5， 在Rt△ENB′中，则有BE2=（BE﹣12）2＋182， 解得BE=， 综上所述，满足条件的BE的值为或或． 故答案为：或或． 【点睛】 本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 4．（2020·湖北武汉市·九年级二模）如图，正方形的边长为8，为边的中点，以为边向形外作等边，连接，，分别为，边上的动点，当取最小值时，的面积为______． 【答案】 解：过点作，交的延长线于点，过点作，，垂足分为，，交于点， 易证，，， 点，作关于的对称点分别为，，连接，，， 则， 当点，分别与点，重合时，取最小值， 此时与点重合，与重合， 易得，， ∴，， ∴， ∴的面积为， 故当取最小值时，的面积为． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会两条轴对称解决最短问题． 5．（2020·长沙市长郡双语实验中学九年级一模）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②MP＝BD；③BN＋DQ＝NQ；④为定值．一定成立的是_____． 【答案】①②③④ 解：如图1，连接AC、AN，AC交BD于点H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AC=BD，AH=CH，∠DBC＝∠ABD＝45°， ∵∠AMN＝∠ABC＝90°， ∴A，B，N，M四点共圆， ∴∠NAM＝∠DBC＝45°，∠A