专练10（四边形综合-选择题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练10（四边形综合-选择题）（20道） 1．（2021·广东深圳市·九年级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（　　） ①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°， ∵△BPC沿PC折叠得到△GPC， ∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC， ∵BE⊥CG， ∴BE∥PG， ∴∠GPF＝∠PFB， ∴∠BPF＝∠BFP， ∴BP＝BF； 故①正确； ②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC， ∵E是AD中点， ∴AE＝DE， 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（SAS）； 故②正确； ③当AD＝25时， ∵∠BEC＝90°， ∴∠AEB+∠CED＝90°， ∵∠AEB+∠ABE＝90°， ∴∠CED＝∠ABE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABE∽△DEC， ∴， 设AE＝x， ∴DE＝25﹣x， ∴， ∴x＝9或x＝16， ∵AE＜DE， ∴AE＝9，DE＝16； 故③正确； ④由③知：， ， 由折叠得，BP＝PG， ∴BP＝BF＝PG， ∵BE∥PG， ∴△ECF∽△GCP， ∴， 设BP＝BF＝PG＝y， ∴， ∴ ∴， 在Rt△PBC中，， ∴sin∠PCB＝， 故④不正确； ⑤如图，连接FG， 由①知BF∥PG， ∵BF＝PG＝PB， ∴平行四边形BPGF是菱形， ∴BP∥GF，FG＝PB＝9， ∴∠GFE＝∠ABE， ∴△GEF∽△EAB， ∴， ∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108； 故⑤正确， 所以本题正确的有①②③⑤，共4个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形、菱形的判断与性质，全等三角形、相似三角形的性质与判定、三角函数等知识，综合性强，熟知相关知识点并灵活应用是解题关键． 2．（2021·新疆阿勒泰地区·九年级其他模拟）如图所示，、分别是正方形的边、上的点，且，，，现有如下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC＝CD， ∵AG＝GE， ∴BG＝BE， ∴∠BEG＝45°， ∴∠BEA＞45°， ∵∠AEF＝90°， ∴∠HEC＜45°， ∴HC＜EC， ∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即 DH＞BE，故①错误； ∵BG＝BE，∠B＝90°， ∴∠BGE＝∠BEG＝45°， ∴∠AGE＝135°， ∴∠GAE+∠AEG＝45°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝90°， ∵∠BEG＝45°， ∴∠AEG+∠FEC＝45°， ∴∠GAE＝∠FEC， 在△GAE 和△CEF 中， ∵AG=CE， ∠GAE=∠CEF, AE=EF, ∴△GAE≌△CEF（SAS））, ∴②正确； ∴∠AGE＝∠ECF＝135°， ∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°， ∴③正确； ∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°， ∴∠FEC＜45°， ＜, ∴ 和 不相似， ∴④错误； 故选C． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大． 3．（2021·广东深圳市·九年级一模）如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM、DN上的点，且满足∠PAQ＝45°，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP•DQ＝3.6；②∠QAD＝∠APB；③∠PCQ＝135°；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C ∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2，∠BAD=90°， ∵∠PAQ＝45°， ∴∠BAP+∠QAD =45°， ∵BM是正方形的外角的平分线， ∴∠MBC=135°， ∴∠BAP+∠APB=45°， ∴∠QAD＝∠APB， ∴②正确； ∵BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线， ∴∠ABP=∠QDA=135°， ∵∠QAD＝∠APB， ∴△ABP∽△QDA， ∴BP：DA=BA：DQ， ∴BP•DQ＝， ∴①错误； ∵△ABP∽△QDA， ∴BP：DA=BA：DQ， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA， ∴BP：BC=DC：DQ，