专练08（三角形综合-填空题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练08（三角形综合-填空题）（20道） 1．（2021·西安市铁一中学九年级三模）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE＝2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为_____． 【答案】 解：在Rt△ABC中，， ∵D为AB中点， ∴AD=， ∵AC＝BC＝3，BE＝2CE， ∴BE=2，CE=1， ∵∠ACB=90°， ∴， ∵CF⊥AE， ∴∠CFE=∠ACE=90°， ∵∠CEF=∠AEC， ∴△CEF∽△AEC， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵∠DAF=∠EAB， ∴△ADF∽△AEB， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质和勾股定理等知识，难度较大，证明△ADF∽△AEB是解题关键． 2．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）如图，在四边形中，，为一条对角线，于点E，若，则边的长________． 【答案】 解：过点作于，设 在与中， 在中， 或（舍去） 在中， ． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是截图关键． 3．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）如图，在中，，点D为内部一点，且，若，则的值为_____． 【答案】 作且AM=AD，连接MC，MD， 在CD上截取DN=AD，连接MN，过C作于H， ， ， ， 在中， ， ， BD=CM，， 又， ， 在和中， , ， 四边形ADNM为菱形， ， 设CD=3a，BD=CM=2a， 在中， ， 设HN=b， 在中， ， 故答案为：． 【点睛】 本题属于三角形的综合问题，难度比较大，涉及作辅助线，三角形全等，勾股定理等问题，需要充分掌握初中三角形的知识点，充分运用空间想象能力解题是关键． 4．（2020·湖北武汉市·）如图，中，是的中线，点在线段上．若交于点，则_____． 【答案】 解：过点A作AG⊥BC，,垂足为G， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在中， ， ∴是的中线， ∴， ∴， ∴在中， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 过A点作AE//BC，交BF延长线于E点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】 本题综合考查了相似三角形和勾股定理，通过勾股定理求线段长，通过平行线转化线段比是解题基本方法．而通过求出HD和AH是解题关键． 5．（2020·苏州市相城区苏城外国语学校九年级月考）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=4，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_________． 【答案】 解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图， 则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=4， ∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC， ∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC， ∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN周长最小， 作OH⊥CD于H，则CH=DH， ∵∠OCH=30°， ∴OH=OC=2， CH=OH=2， ∴CD=2CH=． ∴△PMN周长的最小值是 故答案为：． 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 6．（2020·安徽九年级其他模拟）已知△ABC，∠C＝90°，AD＝EC，AC＝BE，BD交AE于点O，则∠BOE＝_____． 【答案】45°． 解：如图，过点B作BF⊥BC，且使得BF＝EC，连接AF，FE，则∠EBF＝∠C＝90°， 在△AEC和△EFB中， ， ∴△AEC≌△EFB（SAS）， ∴AE＝EF，∠EAC＝∠FEB， ∵∠EAC+∠AEC＝90°， ∴∠FEB+∠AEC＝90°， ∴∠AEF＝90°， ∴△AEF为等腰直角三角形， ∴∠EAF＝45°， ∵BF＝EC，AD＝EC， ∴BF＝AD， ∵∠FBE+∠C＝90°+90°＝180°， ∴BF∥AC， ∴四边形ADBF为平行四边形， ∴BD∥AF， ∴∠BOE＝∠EAF＝45°， 故答案为：45°． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 7．（2020·内蒙古包头市·九年级其他模拟）如图，在和中，，点是线段上一动点，连接，现有以下结论： ①若，则的值为； ②若，则的值为； ③无论取何值，恒为； ④若，取线段的中点，连接，若，则当是直角三角形时，．其中正确的是__________