专练07（三角形综合-选择题）（20题）2021中考数学压轴题必杀专练300题（通用版）

2021中考数学压轴题必杀专练300题 专练07（三角形综合-选择题）（20道） 1．（2020·浙江九年级其他模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°<α<180°）角得到点F，连接AF，BF．下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，连接EF，则S△DEF=4.5；其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③ 【答案】C ①∵DE是△ABC的中位线， ． 由旋转可知， ， ． ， ， 即 ， ∴△ABF是直角三角形，故①正确； ， ． 若△ABF和△ABC全等， 当时， ； 当时， ， 综上所述，若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC，故②正确； 过点F作交ED的延长线于点G， ∵DE是的中位线， ， ． ， ． ， ， ． ， ． ，D为AB中点， ． 在和中， ， ，故③正确； 所以正确的有：①②③． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查三角形中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定及性质，掌握三角形中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 2．（2020·山东九年级二模）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（ ） A．（0，） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，） 【答案】B 解：如图， ∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝∠ABM＝60°，OB＝AB， ∵点M、N分别从B、O以相同的速度向O、A运动， ∴BM＝ON，在△OBN和△MAB中，， ∴△OBN≌△MAB（SAS）， ∴∠OBN＝∠BAM， ∴∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠OBN＝∠ABO＝60° ∴∠AEB＝180°﹣（∠ABN+∠BAM）＝120°， ∴点E是经过点A，B，E的圆上的点，记圆心为O'，在⊙O'上取一点C，使点C和点E在弦AB的两侧，连接AC，BC， ∴∠ACB＝180°﹣∠AEB＝60°， 连接O'A，O'B， ∴∠AO'B＝2∠ACB＝120°， ∵O'A＝O'B， ∴∠ABO'＝∠BAO'， ∴∠ABO'＝（180°﹣∠AO'B）＝（180°﹣120°）＝30°， ∵∠ABO＝60°， ∴∠OBO'＝90°， ∵△AOB是等边三角形，A（3，m）， ∴AB＝OB＝2×3，m＝， 过点O'作O'G⊥AB， ∴BG＝AB＝3， 在Rt△BO'G中，∠ABO'＝30°，BG＝3， ∴O'B＝， ∴O'（6，）， 设P（0，n）， ∴O'P＝， ∴EP＝O'P﹣O'E＝， 只有n﹣＝0时，最小为0，即最小为6． 当n﹣＝0时，即：n＝时，EP最小． ∴点P的坐标是（0，2）． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了圆的综合、等边三角形性质、全等三角形的判定与性质和坐标与图形性质相结合，准确计算是解题的关键． 3．（2021·江苏九年级专题练习）如图，C是线段AB上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】B 如图，连接CN， ∵和都是等边三角形， ∴， ， ∵N是BE的中点， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， M是CD的中点， ， 由勾股定理得：， 设， C是线段AB上一动点，， ， 由二次函数的性质可知，在内，当时，y取最小值，最小值为， 则MN的最小值为， 故选：B． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键． 4．（2020·柘城县实验中学九年级其他模拟）如图的顶点分别是，，，点，分别为，的中点，连，交于点，过点作交的延长线于点．若绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2020次旋转结束时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B ∵点C，D分别为BO，BA的中点， ∴点G是三角形的重心， ∴AG=2CG， ∵B（0，2）， ∴C（0，1）， ∵A（3，1）， ∴AC=3，AC∥x轴， ∴CG=1，AG=2， ∵OC=1， ∴OC=CG， ∴△COG是等腰直角三角形， ∴∠CGO=45°， ∴∠AGP=45°， ∵AP⊥OD， ∴△AGP是等腰直角三角形， ∴AG边上的高为1， ∵等腰直角三角形△AGP 的斜边AG边上的高也是中线， ∴P（2，2）， ∵2020=4×55， ∴每4次一