考点02 两角和与差的正弦、余弦和正切公式提高练-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点02 两角和与差的正弦、余弦和正切公式提高练 一、单选题（共12小题） 1.（2020•诸暨市模拟）若不等式（a﹣|x﹣b|）•sin（x+）≤0，对x∈[0.2π]恒成立，则sin（a+b）和sin（a﹣b）分别等于（　　） A． B． C． D． 2.（2020•邵阳二模）已知函数，若f（x）在上无零点，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3.（2020春•信阳期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），若使得f（x）在区间[﹣，φ]上为增函数的整数ω有且仅有一个，则实数φ的取值范围是（　　） A．[，] B．（，] C．[，] D．（，] 4.（2020•雨花区校级模拟）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论不正确的是（　　） A．2π是f（x）的一个周期 B．f（x）在[0，2π]上有3个零点 C．f（x）的最大值为 D．f（x）在上是增函数 5.（2020秋•重庆期中）已知f（x）＝msinωx﹣cosωx（m＞0，ω＞0），g（x）＝2tanx，若对任意x1∈R，存在x2∈[0，]，使得f（x1）≤g（x2）成立，若f（x）在区间[0，π]上的值域为[﹣1，2]，则实数ω的取值不可能是（　　） A． B．1 C． D． 6.（2020•郴州二模）已知函数．则f（1）+f（2）+…+f（2020）的值等于（　　） A．2018 B．1009 C．1010 D．2020 7.（2020秋•香坊区校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2，且△ABC的面积为b2，则角B＝（　　） A． B． C．或 D．或 8.（2020•大庆三模）已知函数是偶函数．若将曲线y＝f（2x）向左平移个单位长度后，得到曲线y＝g（x），则函数y＝g（x）的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 9.（2020秋•浙江月考）已知2+5cos2α＝cosα，，，，则cosβ的值为（　　） A． B． C． D． 10.（2020•河西区一模）已知函数的最小正周期为π，f（x）的图象关于y轴对称，且在区间上单调递增，则函数g（x）＝2cos（ωx+φ）在区间上的值域为（　　） A．[﹣，2] B．[﹣1，2] C．[﹣2，1] D．[﹣，1] 11.（2020秋•广陵区校级月考）已知+cos（﹣α）＝2m，（β﹣）3+cos（﹣β）＝﹣2m，其中m∈R，则cos（α+β）＝（　　） A． B． C． D． 12.（2020•青羊区校级模拟）设函数f（x）＝asinωx+bcosωx（ω＞0）在区间上单调，且，当时，f（x）取到最大值4，若将函数f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数g（x）的图象，则函数零点的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（共8小题） 13.（2020秋•鼓楼区校级期中）已知α、β均为锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝，则cos2β＝　　． 14. （2020秋•广东月考）设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx+3cosx取得最大值，则cos（θ﹣）＝　　． 15. （2020•深圳模拟）已知sin（α+）＝，则sin2α＝　﹣　　　　　． 16. （2020•河南模拟）函数f（x）＝cos2x+|sinx|（x∈R）的最小值为　　． 17. （2020•黄山一模）已知函数f（x）＝sin（x+φ）+cos（x+φ）（0＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，则φ的值是　　　　　　． 18.（2020春•江宁区期末）已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝　　　　　　． 19. （2020秋•昌江区校级期末）已知sinx﹣siny＝﹣，cosx﹣cosy＝且x，y为锐角，则tan（x﹣y）＝　﹣　　　　　． 20.（2020秋•武汉期末）已知函数f（x）＝sinx+cosx，则下列命题正确的是　　　　　．（填上你认为正确的所有命题的序号） ①函数f（x）（x∈[0，]）的单调递增区间是[0，]； ②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称； ③函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是； ④若实数m使得方程f（x）＝m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝． 三、解答题（共10小题） 21.（2020秋•七星区校级月考）已知函数，且f（0）＝﹣1，． （1）求f（x）的解析式； （2）已知g（x）＝x2﹣2x+m﹣3，若