2021年高考数学高分必练考前预测卷（江苏专用） 03

绝密★启用前 2020-2021年江苏高考高分必练考前预测卷 03 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求得集合，结合集合并集的概念及运算，即可求解. 【详解】 由题意，集合，且， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故选：A. 2．2021年春节临近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人数激增，为防控需要，南通市某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样工作，则选派的三人中至少有1名女医生的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 从8人选3人共有种方法，先的3人中至少有1名女医生的有（）种方法，然后利用古典概型的概率公式求解即可 【详解】 解：由题意得，从5名男医生和3名女医生中选派3人共有种方法，而选派的三人中至少有1名女医生的有（）种方法， 所以所求概率为， 故选：A 3．下列判断正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．函数的最小值为2 C．当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．命题“”的否定是“” 【答案】C 【分析】 利用充分条件判断A的正误；基本不等式判断B的正误；命题的真假判断C的正误；命题的否定判断D的正误 【详解】 解：当时，成立，不成立，所以A不正确； 对，当，即时等号成立，而，所以,即的最小值不为2，所以B不正确； 由三角函数的性质得“若,则”正确，故其逆否命题为真命题，所以C正确； 命题“,”的否定是“,”，所以D不正确， 故选：C. 【点睛】 本题以命题的真假关系的判断为载体，主要考查了充分必要条件的判断，全称命题与特称命题的否定及基本不等式的应用等知识的综合应用，属于中档题． 4．已知双曲线与椭圆的焦点相同，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】 先求得椭圆的焦点坐标，再根据双曲线与椭圆的焦点相同求得a即可. 【详解】 因为椭圆的焦点坐标为，， 所以， 解得， 所以双曲线方程为， 离心率. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查椭圆，双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．已知非零向量满足，若函数在R 上存在极值，则和夹角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设和的夹角为 ∵在上存在极值 ∴有两个不同的实根，即 ∵ ∴，即 ∵ ∴ 故选B 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直则；(4)求向量的模（平方后需求）. 6．已知展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为（ ）. A． B．81 C．80 D．121 【答案】B 【分析】 利用赋值法求得，利用乘法分配律求得展开式中的常数项. 【详解】 依题意，由令得， 则展开式可化为， 所以，求展开式的常数项，即求展开式的的系数， 根据乘法分配律可知展开式中含的为： . 所以的系数为， 即展开式的常数项为. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查赋值法求参数，考查展开式中指定项的系数的计算，属于中档题. 7．若随机变量，且.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件先得到的值即得到了的值，再利用抛物线的定义由的值可得到点的坐标为，要求的最小值即要在准线上找一点到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值. 【详解】 随机变量，且， 1和关于对称， 即， 设为第一象限中的点，， 抛物线方程为：，， 解得即， 关于准线的对称点为， 根据对称性可得： 当且仅当三点共线时等号成立.如图 故选：D 【点睛】 本题考查了利用抛物线的定义求解距离，定直线上的动点到两个定点的距离之和的最小值，关键是利用对称性把距离之和最小值转化为三点共线问题，属于较难题. 8．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范