2021年高考数学高分必练考前预测卷（江苏专用） 02

绝密★启用前 2020-2021年江苏高考高分必练考前预测卷 02 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 解对数不等式得到集合M，解绝对值不等式得到集合N，再利用交集的运算即可得解. 【详解】 ， 故选：A 2．已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意得共有鸡只，兔子只，再根据相邻问题捆绑与不相邻问题插空法计数，根据古典概型计算概率. 【详解】 设鸡的个数为,兔子的个数为，则，解得： 故共有鸡只，兔子只， 故只鸡， 只兔子走出房门，共有种不同的方案， 其中恰有2只兔子相邻走出房子共有：种， 故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为：. 故选：D. 【点睛】 本题考查相邻问题捆绑法和不相邻问题插空法，考查运算求解能力，是中档题. 方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”； （4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 3．已知函数f(x)＝x2＋cosx，f'(x)是函数f(x)的导函数，则f'(x)的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出导函数，利用导函数的解析式，判断函数的奇偶性，再应用特殊点的函数值来判断函数的图象． 【详解】 ， ，是奇函数，排除B，D． 当x时，0，排除C． 故选：A 4．已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由，可得， 设且，所以，解得， 此时点的坐标为，所以， 则，所以，故选D. 5．如图，在斜坐标系中，轴、轴相交成角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，，则、夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知可得，，计算出、、的值，可计算得出的值，即可求得、的夹角. 【详解】 由已知可得，， 由平面向量数量积的定义可得， ， ， ， ， ，所以，，因此，、的夹角为. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：求平面向量的夹角一般利用向量夹角的余弦公式，同时要注意向量夹角的取值范围. 6．的展开式中，含项的系数为 A．100 B．300 C．500 D．110 【答案】A 【分析】 转化条件得，则可写出其通项公式，通过分别给、赋值令，即可得解. 【详解】 由题意， 则其通项公式为：， 其中，，则， 所以可取，，此时； ，，此时； ，，此时； 所以项的系数为． 故选：A. 【点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于中档题. 7．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，所以 ，进而，四边形面积为，由可化简得，写出渐近线方程即可. 【详解】 根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为. 【点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程，渐近线，点到直线的距离，属于难题. 8．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题可知，设函数，，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数的取值范围. 【详解】 设函数，， 因为， 所以， 或， 因为 时，， 或时，，，其图象如下： 当时，至多一个整数根； 当时，在内的解集中仅有三个整数，只需， ， 所以. 故选：C. 【点睛】 本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形