2021届宁夏中卫市高考三模数学理试题

绝密★启用前 2021年中卫市高考第三次模拟考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上） 1．集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．命题“若 则 且 ”的否定是（　　） A．若 ，则 且 B．若 ，则 且 C．若 ，则 或 D．若 ，则 或 3．若向量 ，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知角θ终边经过点 ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．2022年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（　　） A．甲的物理成绩领先年级平均分最多 B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理 D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果 6．已知水平放置的 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 ， ，那么 的形状是（　 ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 7．已知矩形 的四个顶点的坐标分别是 ， ， ， ，其中 两点在曲线 上，如图所示．若将一枚骰子随机放入矩形 中，则骰子落入阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 8．若函数 ，则下列结论正确的是（　　） A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象关于点 对称 C．函数 在区间 上是减函数 D．函数 的图象关于直线 对称 9．已知圆 过点 、 、 ，则圆 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 10． 若正四面体 的所有棱长均为 ，则正四面体 的（　　） A．表面积为 B．高为 C．体积为 D．内切球半径为 11． 设锐角 的三内角 ， ， 所对边的边分别为 ， ， ，且 ， ，则 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数 ， ，若 ， ，则 的最大 值为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知 为虚数单位，复数 为实数，则 　 　． 14．已知方程 的根在区间 上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应 为　 　． 15． 已知函数 是定义域为R上的奇函数，且对任意 ，都有 成立，当 时， ，则 　 　；当 时， 　 　． 16． 已知椭圆 与双曲线 共焦点，过椭圆 上一点 的切线 与 轴、 轴分别交于 两点（ 为椭圆 的两个焦点）．又O为坐标原点，当 △ 的面积最小时，下列说法所有正确的序号是　 　． ① ; ② 当点 在第一象限时坐标为 ; ③直线 的斜率与切线l的斜率之积为定值 ; ④ 的角平分线 （点 在 上）长为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知等比数列 的前 项和为 ， 成等差数列，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 18. (本小题满分12分) 某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识．“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，由于目的地A近，B远，特制定如下方案： 若甲同学去A地玩，乙、丙同学去B地玩，选择出行方式相互独立． （1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率； （2）求三名同学总得分 的分布列及数学期望 ． 19.(本小题满分12分） 在如图所示的几何体中， 平面 ，四边形