5月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年5月高考数学大数据精选模拟卷02 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知，，则________． 【答案】 【解析】由得；由得，，故答案为 :. 2.设向量，不平行，若向量与平行，则实数的值为___________. 【答案】 【解析】∵向量与平行，∴存在实数使得， 化为，∵向量，不平行，∴，解得.故答案为：. 3．若曲线关于直线对称，则的最大值为　　　　　　 【答案】 【解析】∵图像关于直线对称，∴，， ∴，，∵，∴当时，的最大值为.故答案为： 4.如图，一个球形广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是___________. 【答案】 【解析】由椭圆最长的弦长为米，知椭圆的,设气球的半径为;又入射角为的平行光线与底面所成角为，所以有,从而气球的表面积为；故答案为：。 5.为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为，抽到一等品或三等品的概率为，则抽到一等品的概率为___________. 【答案】 【解析】设抽到一等品､二等品､三等品的事件分别为，，.则，解得，则抽到一等品的概率为.故答案为：. 6.写出一个关于与的等式，使是一个变量，且它的最小值为，则该等式为___________. 【答案】 【解析】该等式为，下面证明该等式符合条件. ，当且仅当时取等号， 所以是一个变量，且它的最小值为.故答案为：. 7.已知函数，若，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】因为函数在上递减，在上递增，又 所以，，且，令，则 所以，，所以 设函数，，因为在上单调递增 所以，即，所以的取值范围为.故答案为： 8.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为 【答案】 【解析】第一次操作去掉的区间长度为;第二次操作去掉两个区间长度为的区间，长度和为; 第三次操作去掉四个区间长度为的区间，长度和为;依次类推，第次操作去掉个区间长度为的区间，长度和为;………,第次操作后去掉区间长度和为.由,又,所以的最小值为;故答案为： 9.已知反比例函数的图像是双曲线，两坐标轴是它的渐近线；那么对应的双曲线的焦点坐标为___________ 【答案】 【解析】双曲线的焦点在渐近线夹角的角平分线上，设，， 在曲线上取两点， ，则 ， ， ， 由已知 ，， 故答案为: 10．定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 , , 故,, 则,对也成立,,则,数列为等差数列, 记数列为.故对任意的恒成立,可化为:,； 即,解得,,故答案为:． 11. 已知实数、使得不等式对任意都成立，在平面直角坐标 系中，点形成的区域记为，若圆上的任一点都在中，则的最 大值为 【答案】 【解析】∵，∴，设， ∴，，∴，点 形成的区域即图中阴影部分，要使的圆上的任 一点都在阴影部分， 故答案为: 12. 设、、…、为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数、，且 ，都有成立的不同排列的个数为 【答案】 【解析】直接思考这个问题会有难度，我们可以改变一些条件，试着从简单开始 ① 比如前9个数字固定排列为1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么最后一个数字只能是10， 这时候符合条