预测02 二次函数中角相等问题、二次函数的平移、四边形存在性和相似三角形-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（上海专用）

预测02 二次函数中角相等问题、二次函数的平移、四边形存 在性和三角形相似 2015-2020上海中考“二次函数”考点及分值分布 年份 题型      考点  分值 15 综合24 主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形相似，锐角三角比。 14 16 综合24 二次函数的图象，二元一次方程组，三角函数，三角形的面 积．二次函数中的角相等问题 14 17 综合24 主要考查了待定系数法，抛物线的顶点坐标的求法，二次函数的平移。 14 18 综合24 涉及到待定系数法、抛物线上点的坐标、旋转的性质、抛物线的平移等知识，综合性较强，正确添加辅助线、运用数形结合思想熟练相关知识是解题的关键. 14 19 综合24 抛物线的顶点坐标的求法，新定义，梯形存在性问题。 14 20 综合24 主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键． 14 考点分类总结 类型一：已知等角，求点的坐标 当题目中出现相等的角时，可以通过计算已知角的三角比，用所求点的横纵坐标表示另一角的三角比，从而建立等量关系；同时也可以通过构造相似三角形，利用比例线段解决问题。 方法辨析：平面直角坐标系中的角相等问题，首选锐角三角比，但是当计算复杂或者某个点坐标难求时，可以构造相似三角形解决问题。 类型二：构造等角，求点的坐标 方法总结：以上的第2、3、4题通过已知中出现的45°特殊角，通过外角性质或者角的和差，构造了等角，进而再利用三角比进行问题解决。因此，如何巧妙利用和拆分特殊角成为了构造等角的关键所在。  综合上面题目，对于二次函数中的角相等问题，首选方法是利用等角的三角比解决问题（利用一线三等角模型或者拆分特殊角来发现等角），其次选择利用相似三角形中的比例线段解决问题。 二次函数中的角相等问题比较灵活，同学们在遇到具体问题时具体分析，合理构造等角，解决问题。 二次函数中矩形的存在性问题  二次函数中的矩形存在性问题相交于平行四边形的存在性问题而言，其难度更大。本文将从知识梳理和例题讲解两部分进行讲解，具体分析矩形存在性问题中的“定”与“动”以及具体的解题策略。 1、知识导读   从几何角度分析，此类题型所涉及到矩形的性质、判定及分类讨论。就性质而言，最主要围绕两个性质展开运用： ①矩形直角与勾股定理的关系；②利用矩形直角添辅助线构造数学典型模型与相似的关系（一线三等角）。 就分类讨论而言，需掌握两种论证方法：代数论证方法和几何论证方法。   从函数角度分析，除了涉及到以上矩形的几何性质外，主要运用以下两点： ①利用“两直线平行K值相等”和“两对角线垂直K值互为负倒数”解决直线表达式问题；②中点坐标公式解决点的坐标问题及两点间的距离公式解决线段长的问题。2、思维导图 越熟悉以上所涉及的知识基础，更能让我们在解决二次函数与矩形结合的题型中，更快找到解题思路。 3、平行四边形的顶点坐标公式由于矩形是特殊的平行四边形，因此其存在性问题往往与平行四边形的存在性问题相依相伴，因此，我们来复习下平行四边的顶点坐标公式： 方法总结 一次函数背景下的菱形存在性问题 在解决一次函数背景下的菱形的存在性问题，我们需要先厘清菱形的判定： (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边是菱形； (3)对角线互相垂足平分的四边形是菱形。在目前的问题中，涉及的是：两个定点+一个半动点+一个全动点问题或一个定点，三个半动点的问题。 解题思路： 思路1：先平四，再菱形   先根据平行四边形的存在性，利用中点坐标公式确定一组方程，再利用邻边相等，即利用距离公式列出一个方程，联立求解。 思路2：先菱形，再平四   在构成菱形的4个点中取2个定点和1个半动点，构成等腰三角形，利用距离公式求出半动点的坐标。再根据平行四边形的存在性，利用中点坐标公式求出另一个全动点的坐标。 模型分析： 分析：根据题意，先标出四个点的坐标，A(1,1)，B(5,4)，C(m,0)，D(x,y)，再依据思路1和思路2分析解答。   以思路1为例：先平四，再等腰以AB为对角线为例，先计算AB、CD中点，再利用AC=BC，可以得到C、D坐标。   以此类推，得出另外两种情况，即以AC、AD为对角线，解关于m,x,y的三元一次方程组，进而得到点的坐标。 以思路2为例：先等腰，再平四 先求点C，点C满足由A、B、C构成的三角形一定是等腰三角形，用等腰三角形的存在性问题确定点C，在确定点D。 以AB=AC为例，利用距离公式求出点C坐标，然后再利用平行四边形的存在性，计算BC、AD的中点，求出点D坐标。 以此类推，得到另外两种情况，即AC=BC，AB=BC。先求出m的值，再解关于x,y的二元一次方程组。 但是针对具体的