[名校联盟]山东省济南市平阴县孝直中学八年级数学《分式方程》课件（2份）

3. 4 分式方程 （一） 想一想： 列方程（组）解应用题的一般步骤是什么 找、设、列、解、验、答 做一做： 1. 有两块小麦试验田，第一块的面积是5公顷，第二块的面积是3公顷。第一块每公顷的产量比第二块少3000㎏，但它们的总产量相等。分别求这两块试验田每公顷的产量。 我们按下列程序探索（思考后回答）： （1）主要的等量关系是：总产1=总产2 本题涉及到哪几个量﹖它们的关系是﹖ （2） 设第一块每公顷的产量为x㎏,则第二 块每公顷的产量是 ㎏.zxx k （3）总产1可表示为 ㎏. zxx k 总产 2可表示为 ㎏. zxx k (4) 根据题意，可得方程 2 . 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。 zxx k 设第一块设试验田每公顷的产量为xkg，则 第二块设试验田每公顷的产量为 kg . 请你按照刚才的四个步骤思考问题，列出方程zxx k 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 分析（1）等量关系主要有两个： 涉及到三个量，其关系是： （2）若设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为xh，则客车由普通公路从甲地到乙地的时间为 h。 （3）另一等量关系中的量如何表示﹖ （4）由题意得方程 思考：以上是“直接设”，若是“间接设”呢﹖ （课下试试） 4．为了帮助自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。 如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？（按照“四个步骤”分析、列出方程） 议一议:观察下列方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程（分母中含有未知数的式子叫做分式 ）。 zxx k 分母中不含未知数的方程叫做整式方程。 【本课知识方法总结】 老师寄语：要想列出方程，除了要遵循“四个步骤”外，审题是关键，审题的技巧是： 分式方程 （1） 列方程 方法：找、设、表、换 技巧：找关键词语 定义 作业：习题3.8 zxx k $$ * 教学目标： 1、初步掌握解分式方程的一般步骤; 2、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。 * * 学习目标 找 朋 友 A B C D E F B C F A D E 整式方程 分式方程 解分式方程 化简,得整式方程 2(x－9)=x＋9 解整式方程,得 x= 27. 　　　把x=27代入原方程zx xk 左边= , 右边= . ∴ 原方程的根是 x = 27.zx xk ● ● ● ● ● ① ② ③ 检验： 得 2(x＋9) · ·2(x＋9) 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋9), * 练一练 解下列分程 * 试一试 解：方程两边同乘最简公分母 得整式方程 解得 检验：将 代入原分式方程检验发现分母 相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，此分式方程无解 解方程 解： 方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得： 检验：将 x = 5 代入x-5=0 所以，x = 5 是方程的增根，原方程无解 。 * 课堂小结 分式方程的解法以及分式方程验根的必要性。 体会化未知为已知、化分式为整式的转化思想。 练习： 解方程： （1）