[名校联盟]河南省商丘市第三高级中学高一数学必修四《第二章 平面向量》知识汇总

一、向量有关概念： 1．向量的概念：既有 又有 的量，叫做向量。注意向量和数量的区别； 2．零向量： 的向量叫零向量，记作 ，注意零向量的方向是任意的； 3．单位向量： 的向量叫做单位向量； 4．相等向量： 的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5．平行向量（也叫共线向量）： 的非零向量叫做平行向量，[来源:学。科。网Z。X。X。K] 记作 ，规定零向量和任何向量平行。注意：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线平行；③平行向量无传递性！ ④书写向量一定要加箭头。 6．相反向量： 的向量叫做相反向量。 二、向量的表示方法： 1．几何表示法：用 表示，注意起点在前，终点在后； 2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 ； 3．坐标表示法：在平面直角坐标系中，分别取以与x轴、 y轴方向相同的两个单位向量 为基底，对于平面内的任一向量 ，有且只有一对实数x，y，使得 ＝ ，把有序数对 叫做向量 的坐标，记作 。 三、向量的运算： 1．几何运算：(1)向量的加法： 法则和 法则； 。 在平行四边形 中， 。 (2)向量的减法： 法则； (3)向量的数乘：规定 的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： ① ② 当 ＝ 时， 与 同向，当 ＝ 时， 与 反向，当 ＝ 时， 与 垂直，记作 。 把一个向量分解成两个 的向量，叫做把向量正交分解。 ②平面向量的数量积：如果两个非零向量 与