专题七 排列组合与二项式（提升篇，含解析）-2021届高三（新高考）二轮复习专项训练

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 专题七：排列组合与二项式-2021新高考考点专项冲刺（提升篇）-解析版 一、单选题 1.有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（    ） A. 120种                                 B. 216种                                 C. 384种                                 D. 504种 【答案】 D 【解析】【解答】因为甲的成绩是中间一名， 所以只需安排其余6人位次， 因为乙不排第一名，丙不排最后一名， 所以由间接法可得 , 故答案为：D 【分析】利用已知条件结合排列数公式和间接法，进而求出他们7人不同的可能位次共有的种数。 2.从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为（    ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  【答案】 C 【解析】【解答】从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只的方法为 ，这3只鞋子中任意两只都不成双，选取的方法为 ，所以所求概率为 。 故答案为：C． 【分析】利用已知条件结合组合数公式，再结合古典概型求概率公式，进而求出这3只鞋子中任意两只都不成双的概率。 3.从正方体的12条棱中任选3条棱，则这3条棱两两异面的概率为（    ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  【答案】 A 【解析】【解答】从正方体的12条棱中任选3条棱，共有 种， 其中，每条棱都有4条棱与其异面， 例如， 与 异面，有 和 两组构成两两异面， 对于 构成的平面，每条棱都可以构成2组两两异面， 因此共有 种组合公式构成两两异面， 故这 条棱两两异面的概率为 。 故答案为：A. 【分析】利用已知条件结合组合数公式，再结合古典概型求概率公式，进而求出这三条棱两两异面的概率。 4.若 ，则 （    ） A. 20                                        B. -20                                        C. 15                                        D. -15 【答案】 B 【解析】【解答】因为 ，所以展开式的通项为 ， 令 ，则 ，所以 ， 故答案为：B. 【分析】 由题意利用二项展开式的通项公式，求得 。 5.天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（    ） A. 54种                                    B. 60种                                    C. 72种                                    D. 96种 【答案】 A 【解析】【解答】由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况， 再排甲，也有3种情况，余下3人有 种情况， 利用分步相乘计数原理知有 种情况。 故答案为：A. 【分析】利用实际问题的已知条件结合排列数公式，再结合分步乘法计数原理，进而求出从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类数。 6.现