专题七 排列组合与二项式（基础篇，含解析）-2021届高三（新高考）二轮复习专项训练

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 专题七：排列组合与二项式-2021新高考考点专项冲刺（基础篇）-解析版 1. 的展开式中含 项的系数为（    ） A. 12                                        B. -12                                        C. 24                                        D. -24 【答案】 B 【解析】【解答】由 ， 则二项式 的展开式 当 ，此时 ， 此时可得 展开式中 项的系数为-12. 故答案为：B. 【分析】根据题意由已知条件求出的二项展开式的通项公式令r=1计算出由此得到答案即可。 2.将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（    ） A. 120种                                 B. 240种                                 C. 200种                                 D. 180种 【答案】 B 【解析】【解答】《傲慢与偏见》故在最前面或最后面的不同放法共有： 种， 故答案为：B． 【分析】结合题意由排列的定义计算出答案即可。 3.多项式 展开式中 的系数为（    ） A. 6                                          B. 8                                          C. 12                                          D. 13 【答案】 C 【解析】【解答】原式 ，所以展开式中含 的项包含 中 项为 ，和 中 的项为 ，这两项的系数和为11+1=12. 故答案为：C 【分析】 由题意利用二项展开式的通项公式，得出结论． 4.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（    ） A. 8                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 14 【答案】 A 【解析】【解答】由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组， 当三人组中包含小明和小李时，安装方案有 种； 当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有 种，共计有 种， 故答案为：A. 【分析】 根据题意，分2种情况讨论：①小明和小李两个人安装同一个吉祥物，②小明和小李和另外一人安装同一个吉祥物，由加法原理计算可得答案． 5.小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（    ） A. 261种                                 B. 360种                                 C. 369种                                 D. 372种 【答案】 C 【解析】【解答】解：从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有 （种）． 故答案为：C． 【分析】 由题意，分有1种无氧运动，2种无氧运动，3种无氧运动，根据分类计数原理可得． 6.已知 的展开式中有常数项，则 的值可能是（    ） A. 5                                           B. 6