秘籍10 概率与统计-备战2021年高考数学(理)抢分秘籍

秘籍10 概率与统计 1．从分别写有1，2，3的3张卡片中随机抽取1张．放回后再随机抽取1张．则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】：从分别写有1，2，3的3张卡片中随机抽取1张．放回后再随机抽取1张． 基本事件总数n=3×3=9， 抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有： （2，1），（3，1），（3，2），共3个， 则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为p==． 故选：B． 1．古典概型的概率求解步骤： 2．古典概型基本事件个数的确定方法 （1）列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型． （2）列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法． （3）树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求． （4）运用排列组合知识计算． 2．将一根长为6m的绳子剪为二段，则其中一段大于另一段2倍的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】：绳子的长度为6m，折成两段后，设其中一段长度为x，则另一段长度6﹣x， 记“其中一段长度大于另一段长度2倍”为事件A， 则A={x|}={x|0＜x＜2或4＜x≤6}， ∴P（A）=， 故选：B． 几何概型 1．设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点，点落在线段l上的概率P=． 2．当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为度量区域来计算概率． 3．求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解． 4．对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积（总空间）以及事件的体积（事件空间），对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解． 3．奥林匹克会旗中央有 个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得 个，则事件 " 甲分得红色 '' 与“乙分得红色”是 A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 不是互斥事件 【答案】 C 【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件． 故选：C． 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件． 4．下列说法中正确的是 A．任一事件的概率总在（0，1）内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．概率为0的事件一定是不可能事件 【答案】C 【解析】必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率在．故A，B错误；概率为0的事件可能是随机事件，如在任意实数中任取一个数，恰好为2，概率为0，可能发生，是随机事件；又如在圆上任取一点，恰好为圆心，概率是0，可能发生，是随机事件，故D错误．故选C． 概率的几个基本性质 （1）概率的取值范围：0≤P（A）≤1． （2）必然事件的概率P（E）=1． （3）不可能事件的概率P（F）=0． （4）概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）． 注意：互斥事件的概率加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”，否则不可用． （5）对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1． 注意：对立事件的概率公式使用的前提是“事件A，B必须是对立事件”，否则不能使用． 5．甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中率均为p，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响． （1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率； （2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，求X的分布列和数学期望． 【解答】：（1）∵甲每次投篮命中率均为p，甲投篮3次均未命中的概率为， ∴（1﹣p）3=，解得p=， ∴甲投篮3次，至少命中2次的概率：P=（）3+=． （2）甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，4， P（X=0）=（）2（）2=， P（X=1）=+（）2=， P（X=2）=（）2（）2+（）2（）2+=， P（X=3）=（）2+=， P（X=4）==， ∴X