提分专练12-2021年高考数学（文）临考强化小题综合提分专练

提分专练12 一、单选题 1．已知全集 ，集合，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为 或 ，所以 ，故选：C． 【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或Venn图进行处理． 2．若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A．（–∞，1） B．（–∞，–1） C．（1，+∞） D．（–1，+∞） 【答案】B 【解析】 试题分析：设 ，因为复数对应的点在第二象限，所以 ，解得： ，故选B. 【考点】复数的运算 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 . 3．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项. 【详解】 由 解得 .由 得 .所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件 故选：C 【点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 4．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 选取两支彩笔的方法有 种，含有红色彩笔的选法为 种， 由古典概型公式，满足题意的概率值为 . 本题选择C选项. 考点：古典概型 名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些. 5．设 满足约束条件 ，则 的最小值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】 作出 表示的可行域，如图， 由 可得 ， 将 变形为 ， 平移直线 ， 由图可知当直 经过点 时， 直线在 轴上的截距最小， 最小值为 ，故选A. 【点睛】 本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 6．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 和 的值分别为 A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7 【答案】B 【分析】 利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解． 【详解】 由茎叶图得： ∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等， ∴65＝60+y，解得y＝5， ∵平均值也相等， ∴ ， 解得x＝3． 故选B． 【点睛】 本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．已知奇函数 在 上是增函数，若 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意： ， 且： ， 据此： ， 结合函数的单调性有： ， 即 . 本题选择C选项. 【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】 【分析】 根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 【详解】 解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，