提分专练10-2021年高考数学（文）临考强化小题综合提分专练

提分专练10 一、单选题 1．若集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先化同底求解指数不等式，再解一元二次不等式，最后交集运算. 【详解】 ∵ ， ， ∴ . 故选：D. 【点睛】 指对不等式的求解都要注意化同底以及底数的分类讨论，解对数不等式还要注意真数大于零的条件. 2．已知 ，则 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 化简得 ，即得解. 【详解】 由题得 ， 所以 所以 . 故选：D 3．若 ，则“ ”是 “ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】 当 时， ，则当 时，有 ，解得 ，充分性成立；当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件. 【点睛】 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 4．在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题通过讨论 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】 当 时，函数 过定点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递增，函数 过定点 且单调递减，D选项符合；当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，函数 过定点 且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】 易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 的不同取值范围，认识函数的单调性. 5．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 【答案】C 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】 详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列 ，公差 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 若 ，则 ，不合题意；若 ，则 ，不合题意； 若 ，则 ，符合题意；若 ，则 ，不合题意．故选C． 【点睛】 本题主要考查系统抽样. 6．tan255°= A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+ 【答案】D 【分析】 本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】 详解： = 【点睛】 三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力． 7．已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由 得出向量 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】 因为 ，所以 =0，所以 ，所以 = ，所以 与 的夹角为 ，故选B． 【点睛】 对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为 ． 8．如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= B．A= C．A= D．A= 【答案】A 【分析】 本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】 执行第1次， 是，因为第一次应该计算 = ， =2，循环，执行第2次， ，是，因为第二次应该计算 = ， =3， ，否，输出，故循环体为 ，故选A． 【点睛】 秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为 ． 9．双曲线C: 的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 A．2sin40° B．2cos40° C． D． 【答案】D 【分析】 由双曲线渐近线定义可得 ，再利用 求双曲线的离心率． 【详解】 由已知可得 ， ，故选D． 【点睛】 对于双曲线： ，有 ；对于椭圆 ，有 ，防止记混． 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别