提分专练09-2021年高考数学（文）临考强化小题综合提分专练

提分专练09 一、单选题 1．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别求出集合A，B的解集，根据交集的定义求得两集合交集. 【详解】 ∵ ∴ 又 ∴ 故选：B 2．已知复数z＝（m+1）+（m﹣1）i（i为虚数单位，m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 【答案】C 【分析】 根据复数的几何意义求解． 【详解】 z＝（m+1）+（m﹣1）i（i为虚数单位，m∈R）在复平面内对应的点在第四象限， 所以m+1＞0且m﹣1＜0， 解得﹣1＜m＜1． 故选：C． 3．已知 ， 为正实数，则“ ”是“ ”的（ ）． A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由 ，根据基本不等式，可求得 ，得到必要性成立，利用举反例，可得到充分性不成立，即可求解. 【详解】 由题意，正实数 ，可得 ，当且仅当 时，等号成立， 若 ，可得 ，即必要性成立； 反之，例如 ，此时 ，而 ，此时 ，即充分性不成立， 所以“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：B. 4．若 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 应用指对数互化得 ，而 ，根据三元基本不等式求最小值即可，注意等号成立的条件. 【详解】 由 ，得 且 ， ∴ ，当且仅当 ，即 时取等号. 故选：A 5．某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额 看成年份序号 （2012年作为第1年）的函数．运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的个数为（ ） ①销售额 与年份序号 呈正相关关系； ②销售额 与年份序号 线性相关不显著； ③三次函数回归曲线的效果好于回归直线的拟合效果； ④根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 由散点图分布趋势知①正确；由相关系数 知②错误；根据两模型相关系数大小关系可知③正确；将 代入三次函数方程即可求得 的预估值，知④错误． 【详解】 根据图象可知，散点从左下到右上分布，销售额 与年份序号 呈正相关关系，①正确； 相关系数 ，靠近 ，销售额 与年份序号 线性相关显著，②错误； 根据三次函数回归曲线的相关指数 ，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，③正确； 由三次函数 ，当 时， 亿元，④错误． 故选：B． 6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ，则点C的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 【答案】A 【分析】 首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可. 【详解】 设 ，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系， 则： ，设 ，可得： ， 从而： ， 结合题意可得： ， 整理可得： ， 即点C的轨迹是以AB中点为圆心， 为半径的圆. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．设 为坐标原点，直线 与抛物线C： EMBED Equation.DSMT4 交于 ， 两点，若 ，则 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题中所给的条件 ，结合抛物线的对称性，可知 ，从而可以确定出点 的坐标，代入方程求得 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】 因为直线 与抛物线 交于 两点，且 ， 根据抛物线的对称性可以确定 ，所以 ， 代入抛物线方程 ，求得 ，所以其焦点坐标为 ， 故选：B. 【点睛】 该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 8．点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】 首先根据直线方程判断出直线过定点 ，设 ，当直线 与 垂直时，点 到直线 距离最大，即可求得结果. 【详解】 由 可知直线过定点 ，设 ， 当直线 与 垂直时，点 到直线 距离最大， 即为 . 故选：B. 【点睛】 该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题. 9．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A．6