提分专练08-2021年高考数学（文）临考强化小题综合提分专练

提分专练08 一、单选题 1．已知集合 ，且，则满足条件的集合 的个数（ ） A．8 B．9 C．15 D．16 【答案】A 【分析】 先求得集合 ，根据 ，结合集合子集个数的计算，即可求解. 【详解】 由不等式 ，解得 ，即 又由 ，可得满足条件的集合 的个数为 . 故选：A. 2．复数 (其中 为虚数单位)，则 的虚部为（ ） A．5 B．6 C．7 D． 【答案】D 【分析】 根据题意，得到 ，结合复数的概念，即可求解. 【详解】 由题意，复数 ，可得 ，所以其虚部为 . 故选：D. 3．已知双曲线 （a＞0）的离心率是 则a= A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】 本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a的方程求解. 【详解】 ∵双曲线的离心率 ， ， ∴ ， 解得 ， 故选D. 【点睛】 本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据定义域为R的函数 为偶函数等价于 进行判断. 【详解】 时， , 为偶函数； 为偶函数时， 对任意的 恒成立， ，得 对任意的 恒成立，从而 .从而“ ”是“ 为偶函数”的充分必要条件，故选C. 【点睛】 本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 【答案】A 【分析】 由题意得到关于 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】 两颗星的星等与亮度满足 ,令 , . 故选A. 【点睛】 本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算. 6．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点， 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 【答案】B 【分析】 由题意首先确定面积最大时点P的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面积值. 【详解】 观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值， 此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为 +S△POB+ S△POA=4β+ EMBED Equation.DSMT4 . 故选B. 【点睛】 本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示. 7．已知 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用利用 等中间值区分各个数值的大小． 【详解】 ； ； ． 故 ． 故选A． 【点睛】 利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与 的大小区别对待． 8．设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】 ∵A､B､C三点不共线,∴ | + |>| | | + |>| - | | + |2>| - |2 • >0 与 的夹角为锐角.故“ 与 的夹角为锐角”是“| + |>| |”的充分必要条件,故选C. 【点睛】 本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想. 9．已知公差不为0的等差数列 中， ， ，则 （ ） A． B．5 C．10 D．40 【答案】A 【分析】 直接用公差 和首项 表示已知条件，然后求得公差 和首项 后可得 ． 【详解】 设数列公差为 ，则由已知得 ，由于 ，故解得 ， 所以 ． 故选：A． 10．关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对 ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对 的个数 ；最后再根据统计数 估计 的值，假如统计结果是 ，那么可以估计 的值约为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意