提分专练07-2021年高考数学（文）临考强化小题综合提分专练

提分专练07 一、单选题 1．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先解不等式得到集合A、B，再利用集合的数轴表示求得 . 【详解】 由 ，即 ，得 ，集合 ， 由 得 ，即 ，集合 ， 由数轴表示可得， . 故选：D． 【点睛】 一元二次不等式求解要注意不等号方向及解集端点验证，以避免出错；数集运算借助数轴表示更为直观. 2．若复数 ( 是虚数单位)，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 化简复数 ，得到共轭复数 ，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】 由复数 ，可得其共轭复数 ， 则 在复平面内对应的点 位于第四象限. 故选：D. 3．某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的中位数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由中位数的定义直接求解得到结果. 【详解】 去掉最高分 和最低分 ，剩余数据从小到大排序为 ，则中位数为 . 故选：D. 4．函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数求导，然后由 求解. 【详解】 因为函数 ， 所以 ， 由 ，解得 ， 所以函数的单调递减区间是 ， 故选：C 5．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象如图所示，则（ ） A．函数 的最小正周期是 B．函数 在区间 上单调递减 C．函数 在区间 上的最小值是 D．曲线 关于直线 对称 【答案】C 【分析】 根据函数图象求出函数解析式，再结合选项一一判断即可； 【详解】 解：由函数图象可知 ，所以 ，因为 ，所以最小正周期为 ，所以 ，故A错误； 又函数过点 ，所以 ，所以 ，解得 ，因为 ，所以 ，所以 ，当 ，所以 ，因为 在 上不单调，故B错误； 当 ，所以 ，所以 ，故C正确； ，当 时， ，故 不是函数 的对称轴，故D错误 故选：C 6．若函数 的图象经过点 ，则 （ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】B 【分析】 将点 代入函数 ，可得 ，进而结合基本不等式，可得 ，即可求出 的最小值. 【详解】 因为函数 的图象经过点 ，所以 ，即 ， 所以 ，当且仅当 ，即 时取等号， 所以 的最小值为 . 故选：B 7．已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 【答案】B 【分析】 根据点线面的位置关系依次判断即可. 【详解】 若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或异面，故A不正确； 由线面垂直的定义可知B正确； C选项，n也可以在平面α内，故C错误； D选项m∥α，m⊥n，则n也可能平行于α，故D错误； 故选：B 8．甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为（ ） A．红、黄、蓝 B．黄、红、蓝 C．蓝、红、黄 D．蓝、黄、红 【答案】B 【分析】 通过分析，利用排除法思考即可. 【详解】 丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小； 乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的个头高或乙比丙的个头大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的个头大，即戴蓝帽的是丙； 综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝 故选：B 【点睛】 方法点睛：本题考查推理论证能力、应用意识及创新意识，考查逻辑推理的核心素养，逻辑推理题通常借助表格或图进行求解，把数学对象之间的逻辑关系表示出来进行判断即可. 9．函数 的部分图像大致为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数解析式，取特殊值，判断正负，即可判断图像. 【详解】 由 知， 为偶函数， ， ，故排除BC选项； ， ，易知 在随着x增大过程中出现递减趋势，且趋近于x轴，故A正确. 故选：A. 10．甲船在 处，乙船在甲船北偏东 方向的 处，甲船沿北偏东 方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的 倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 在 中，由正弦定理求得 ，进而得到 ，即可求得 的范围. 【详解】 设甲船与乙船的相遇点为 ，据题意， ， . 在 中，由正弦定理，有 ，则 ，