提分专练05-2021年高考数学（文）临考强化小题综合提分专练

提分专练05 一、单选题 1．已知 是虚数单位，，则复数 的共轭复数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据条件等式求出 ，利用共轭复数的定义写出 即可. 【详解】 由条件等式知： ， ∴ . 故选：A. 2．已知集合 ， ，则集合 的元素个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．5 【答案】A 【分析】 解出不等式 ，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】 由 可得 ，即 所以 ，所以集合 的元素个数是6 故选：A 3．找规律填数字是一项很有趣的游戏，特别锻炼观察和思考能力，按照“ ”“ ”“ ”“ ”的规律，可知5=（ ） A．490 B．62 C．720 D．840 【答案】D 【分析】 先根据题中所给的信息推理，并验证，得到规律后就可以计算出结果. 【详解】 观察规律有 ， ， ，所以 . 故选：D. 4．函数f (x)＝ ·sin x的图象的大致形状为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断. 【详解】 f (x)＝ ·sin x＝ ·sin x f (-x)＝ ·sin x＝ ·sin （-x）= ·sin x 所以 ， 所以 是偶函数，故排除CD， 又 时， ，故排除B， 故选：A 5．已知数列 中， ， ，则 （ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据 及 ，依次写出 ， ， ， ，可以发现 ，则数列 是以4为周期的周期数列，进而可以得到 的值. 【详解】 ∵ ， ， ∴ ， ， ， ， 而 ，∴数列 是以4为周期的周期数列， ∴ . 故选：C. 6．已知 中，“ ”是“ ”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由三角形大边对大角可知 ，由 在 上的单调性可得 ，由此可确定结果. 【详解】 由正弦定理以及三角形大边对大角可得： ， 又 ， 在 上单调递减， ，即 ， “ ”是“ ”成立的充分必要条件. 故选：C. 7．底面为正三角形的直棱柱 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用 ， ，结合平面向量数量积的定义计算可得 的值，再分别求出 和 ，代入计算可得答案． 【详解】 如图， ， ， ∴ ， 故选：C 8．若正数 、 满足 ，若不等式 的恒成立，则 的最大值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知得出 ，将代数式 与 相乘，展开后利用基本不等式可求得 的最小值，即可得出实数 的最大值. 【详解】 已知正数 、 满足 ，可得 ， 所以， ， 当且仅当 时，等号成立，所以， 的最小值为 ， . 因此，实数 的最大值为 . 故选：A. 【点睛】 结论点睛：利用参变量分离法求解不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， . 9．已知函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由于 在 上单调递增，所以此分段函数每一段上为增函数，且 ，从而可求出实数a的取值范围 【详解】 解：因为函数 在 上单调递增， 所以 ，解得 ， 故选：C 10．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的 倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半.若这一堵墙厚 尺，则几日后两鼠相逢( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 依次列举出大鼠、小鼠前几天打洞穿墙的尺数，至某天总和不小于16尺即得解. 【详解】 大鼠从第一天起打进尺数依次为：1，2，4，8，…， 小鼠从第一天起打进尺数依次为：1， ， ， ，…， 前3天两鼠完成量的总和为 ，前4天两鼠完成量的总和为 ， 所以第4天两鼠相逢. 故选：B 11．已知直线 与双曲线 的两条渐近线分别相交于A， 两点，点 的坐标为 ，若 ，则该双曲线的离心率是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 联立直线 与双曲线的渐近线 的方程组，求出线段AB中点Q坐标，由PQ⊥AB列式求解而得. 【详解】 双曲线 的渐近线方程为： ， 由 ， 设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB中点Q(x0,y0)， ， ，因 ，则PQ⊥AB， 所以直线PQ斜率为-2，即： ， 双曲线的离心率