提分专练04-2021年高考数学（文）临考强化小题综合提分专练

提分专练04 一、单选题 1．设集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出集合A、B，再求 . 【详解】 ， ∴ . 故选：C 2．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数的除法运算求出 ，再根据复数的概念可得结果. 【详解】 因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以复数 的虚部为 . 故选：C 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设 ，利用 得到关于 的方程，解方程即可得到答案. 【详解】 如图，设 ，则 ， 由题意 ，即 ，化简得 ， 解得 （负值舍去）. 故选：C. 【点晴】 本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题. 4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可. 【详解】 如图，从 5个点中任取3个有 共 种不同取法， 3点共线只有 与 共2种情况， 由古典概型的概率计算公式知， 取到3点共线的概率为 . 故选：A 【点晴】 本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题. 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】 由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 . 故选：D. 【点睛】 本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 6．已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 当直线和圆心与点 的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论. 【详解】 圆 化为 ，所以圆心 坐标为 ，半径为 ， 设 ，当过点 的直线和直线 垂直时，圆心到过点 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时 根据弦长公式得最小值为 . 故选：B. 【点睛】 本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题. 7．设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由图可得：函数图象过点 ，即可得到 ，结合 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点即可得到 ，即可求得 ，再利用三角函数周期公式即可得解. 【详解】 由图可得：函数图象过点 ， 将它代入函数 可得： 又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点， 所以 ，解得： 所以函数 的最小正周期为 故选：C 【点睛】 本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题. 8．设 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解 【详解】 由 可得 ，所以 ， 所以有 ， 故选：B. 【点睛】 本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 9．执行下面的程序框图，则输出的n=（ ） A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】C 【分析】 根据程序框图的算法功能可知，要计算满足 的最小正奇数 ，根据等差数列求和公式即可求出． 【详解】 依据程序框图的算法功能可知，输出的 是满足 的最小正奇数， 因为 ，解得 ， 所以输出的 ． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前 项和公式的应用，属于基础题． 10．设 是等比数列，且 ， ，则 （ ） A．12 B．24 C．30 D．32 【答案】D 【分析】 根据已知条件求得 的值，再由 可求得结果. 【详解】 设等比数列 的公比为 ，则 ， ， 因此， . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题． 11．已知函数 ，若 为 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D