提分专练03-2021年高考数学（文）临考强化小题综合提分专练

提分专练03 一、单选题 1．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 解出集合 、 ，利用并集的定义可求得集合 . 【详解】 ， ， 因此， . 故选：C. 2．已知复数 ( 为虚数单位)，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数运算整理得到 ，由模长运算可求得结果. 【详解】 ， . 故选：B. 3．勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……，如设勾为 （ ），则弦为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设设斜边为 ，则股为 ，根据勾股定理即可得结果. 【详解】 依题意设斜边为 ，则股为 ， ∴ ，解得 ， 故选：D． 4．若实数x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而确定目标函数的取值范围即可. 【详解】 绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即： ， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ， 据此可知目标函数的最小值为： 且目标函数没有最大值. 故目标函数的取值范围是 . 故选：B. 【点睛】 求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 5．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在 处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】 因为 ，则 ， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD错误； 且 时， ，据此可知选项B错误. 故选：A. 【点睛】 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】 根据三视图还原原图，然后根据柱体和锥体体积计算公式，计算出几何体的体积. 【详解】 由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱， 且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1， 棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2， 所以几何体的体积为： . 故选：A 【点睛】 本小题主要考查根据三视图计算几何体的体积，属于基础题. 7．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 【详解】 依题意 是空间不过同一点的三条直线， 当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交. 当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，而 ，根据公理 可知，直线 即 ，所以 在同一平面. 综上所述，“ 在同一平面”是“ 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理 和公理 的运用，属于中档题. 8．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0， ．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n， ，下列等式不可能成立的是（ ） A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意可得， ，而 ，即可表示出题中 ，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立． 【详解】 对于A，因为数列 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由 可得， ，A正确； 对于B，由题意可知， ， ， ∴ ， ， ， ． ∴ ， ． 根据等差数列的下标和