提分专练02-2021年高考数学（文）临考强化小题综合提分专练

提分专练02 一、单选题 1．已知集合 ，集合，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由 单调递增，解出指数不等式 的解集得集合A，因 ，结合数轴可求得 的取值范围. 【详解】 解： ， ， 又 ， 结合数轴可得 ，所以 的取值范围为 . 故选：D. 2．复数 ，则 在复平面上所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 根据复数的乘方运算可得 ，再根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 ， ， 所以 在复平面上所对应的点 在第二象限内. 故选：B. 3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 【答案】C 【分析】 分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】 首先从 名同学中选 名去甲场馆，方法数有 ； 然后从其余 名同学中选 名去乙场馆，方法数有 ； 最后剩下的 名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有 种. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ） A．20° B．40° C．50° D．90° 【答案】B 【分析】 画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点 处的纬度，计算出晷针与点 处的水平面所成角. 【详解】 画出截面图如下图所示，其中 是赤道所在平面的截线； 是点 处的水平面的截线，依题意可知 ； 是晷针所在直线. 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知 、根据线面垂直的定义可得 .. 由于 ，所以 ， 由于 ， 所以 ，也即晷针与点 处的水平面所成角为 . 故选：B 【点睛】 本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题. 5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A．62% B．56% C．46% D．42% 【答案】C 【分析】 记“该中学学生喜欢足球”为事件 ，“该中学学生喜欢游泳”为事件 ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，然后根据积事件的概率公式 EMBED Equation.DSMT4 可得结果. 【详解】 记“该中学学生喜欢足球”为事件 ，“该中学学生喜欢游泳”为事件 ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ， 则 ， ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 . 故选：C. 【点睛】 本题考查了积事件的概率公式，属于基础题. 6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 【答案】B 【分析】 根据题意可得 ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天，根据 ，解得 即可得结果. 【详解】 因为 ， ， ，所以 ，所以 ， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天， 则 ，所以 ，所以 ， 所以 天. 故选：B. 【点睛】 本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题. 7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先根据题中所给的条件，结合正六