提分专练01-2021年高考数学（文）临考强化小题综合提分专练

提分专练01 一、单选题 1．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用交集的定义可求得集合 . 【详解】 ， ， . 故选：B. 2．设复数 ，则复数 的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 化简复数为代数形式，根据定义可得虚部． 【详解】 ，虚部为3． 故选：C． 3．在平面直角坐标系 中，若点 与点 关于直线 对称，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用任意角三角函数的定义求解即可． 【详解】 由题意 ，则 故选：D 4．已知实数a，b，c成等差数列，则点 到直线 的最大距离是（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】 由等差数列性质得 ，求出点到直线的距离，代入消元后应用基本不等式可得最大值． 【详解】 由已知 ，点P到直线的距离 ， 由均值不等式知 ，当且仅当 时取等，故 ，最大值为 ． 故选：C． 5．若正项数列 中， ， ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设 ，则 ，利用 变形，可得数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，求出 ，由此再求出 ，可得 . 【详解】 设 ，则 ， 当 时， ，得 ，因为 ，所以 ， 当 时， ，得 ， 得 ，所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 所以 ，因为数列 是正项数列，所以 ，所以 ， 所以当 时， ， 又 时， 也适合上式， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 . 故选：A 【点睛】 关键点点睛：利用 变形，得到数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，求出 是解题关键. 6．已知点 ， ， ， ， ，如果直线 ， 的斜率之积为 ，记 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由直线 ， 的斜率之积为 ，可得点 的轨迹方程，然后结合椭圆的性质与正弦定理边角互化可求解. 【详解】 因为直线 ， 的斜率之积为 ， 所以 ，整理得 ，则点 的轨迹为焦点在 轴的椭圆（除左右顶点），所以 ， 为椭圆的焦点， 由正弦定理可得， . 故选：C 7．以下四图都是同一坐标系中某三次函数 及其导函数的图象，其中可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 三次函数的导函数是二次函数，根据二次函数的图象反应的零点、正负确定原函数中极值点，单调性可得． 【详解】 易知 ，它是二次函数，图象为抛物线， A错，二次函数的两个零点都应是原函数的极值点，A图中不全是； B正确，二次函数的两个零点是原函数的极值点，单调性也相符； C错，二次函数的两个极值点间原函数应为减函数，图象有一部分是增函数，极值点也不正确； D错，二次函数的两个零点才是原函数的极值点，D图中不全是． 故选：B． 8．如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据所给图形特征，用割补法求出阴影部分的面积，再利用几何概型概率公式求解而得. 【详解】 由根据所给图形特征知， 把半径为1的阴影半圆割下补到半径为1的空白半圆处，得半径为2的阴影半圆， 再把所得半圆割下补到半径为2的空白半圆处，得半径为3的阴影半圆， 最后将半径为3的阴影半圆割下补到半径为3的空白半圆处，得半径为4的阴影半圆， 阴影部分面积 ，而矩形面积 ， 所以，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率 . 故选：D 【点睛】 几何概型问题，关键是求出所求概率的事件对应的几何量大小.如果是面积型问题，几何图形不规则，割补法求面积为最佳选择. 9．已知 ， ， ，则下列关系正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先将 进行变形可得 ， ，无法直接比较 与 或 与 ，故需要借助于中间量0或1，根据指数性质可得 ， ，所以可以得到 ，进而可以得到正确答案. 【详解】 ， ，所以 ； ，所以 ； ，所以 . 综上， . 故选：D. 【点睛】 指数与对数比较大小时，需要选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数做比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小. 10．如图，在正方体 中， ､ 分别为棱 ､ 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 取 的中点 ，连结 ， ，证明 即为异面直线 与 所成角或其补角，然后在三角形中计算可得． 【详解】 解：取 的中点 ，连结 ， ， 因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 ， 又 ， 所以 ， 则 即为异面直线 与 所成角或