专题3.4 归纳总结答题技巧篇( 初中数学图形运动解题技巧)-2021年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

专题3.4 初中数学图形运动解题技巧 1．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题： （1）抛物线的解析式为_______，顶点坐标为________； （2）判断点是否在直线上，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积． 【答案】（1），（4，）；（2）在，理由见解析；（3）22． 【分析】（1）根据待定系数法将B、C两点坐标直接代入解析式即可求出a、b，用配方法将解析式变形为顶点式即可得出顶点坐标； （2）由三角形ABO是直角三角形，求得∠MAO=∠B，继而求得tan∠MAO= tan∠NAO = tan∠CAO= ，从而∠CAO=∠NAO，即AC与AN共线； （3）由平移规律可知，AF//OB，根据 直线OB解析式求出直线AF解析式，进而求出直线AF与抛物线交点，得F坐标，即可四边形的面积等于四边形AODF面积即可解． 【详解】解：把点，点代入抛物线解析式得： ，解得，即抛物线解析式为：， ∴，∴顶点坐标为（4，） 故答案为：，（4，）； （2）∵与y轴交于A点，∴A点坐标为(0，4)， 又∵B点坐标为(8，4)，故AB⊥y轴，∵AM⊥OB，∴∠MAB+∠B=∠MAB+∠MAO，∴∠MAO=∠B， ∵OA=4，AB=8，∴tan∠MAO= tan∠B=， 将沿轴翻折，点的对应点为点．∴tan∠MAO= tan∠NAO =， 又∵ OC=2，tan∠CAO，∴∠CAO=∠NAO，即AC与AN共线，故N点直线AC上； （3）∵B点坐标为(8，4)，∴直线OB解析式为， 平移规律可知，AF//OB，又因为点A坐标为， ∴直线AF解析式为， 联立解析式得方程组： ，解得，， 故F点坐标为：， 由平移性质可知四边形AODF是平行四边形，≌． ∴四边形的面积=平行四边形AODF面积， ∵平行四边形AODF面积=， ∴四边形的面积为22． 【点睛】本题是函数与几何综合题，涉及了待定系数法求解析式、二次函数、一次函数的应用、解直角三角形、平移、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会构建直角三角形求点坐标，学会构建一次函数，利用方程组求两函数图象的交点坐标，属于中考压轴题． 2．（2020·广西河池市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）． （1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　　． （2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是　　． （3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是　． （4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是　　． 【答案】（1）（2,3）；（2）（1，-2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”法则判断即可确定出B的坐标； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可； （3）设反比例函数解析式为y＝，把B坐标代入确定出k，即可求出解析式； （4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A与C坐标代入求出m与n的值，即可求出解析式． 【详解】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）； （2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）； （3）设反比例函数解析式为y＝， 把B（2，3）代入得：k＝6， ∴反比例函数解析式为y＝； （4）设一次函数解析式为y＝mx+n， 把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：　， 解得：， 则一次函数解析式为． 故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化﹣平移以及关于原点对称的点的坐标． 3．（2013·贵州六盘水市·中考真题）（1）观察发现 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值． 如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下： 作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为　 　． （2）实践运用 如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的