2021届北京市东城区高考二模数学试题

东城区2021届高三年级二模考试 数学试卷 2021.5 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合，那么 (A) (B) (C) (D) (2)已知的展开式中的系数为-40，那么a= (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 (3)已知，那么 (A) (B) (C) (D) (4)已知，那么的最大值为 (A)1 (B) (C)2 (D) (5)在平行四边形ABCD中，已知，E为CD的中点，那么 (A) (B) (C) (D) (6)已知函数满足，当时， ，那么 (A) (B) (C) (D) (7)某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 (A) (B) (C)22 (D) (8)已知双曲线，那么“双曲线C的渐近线为”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)在△ABC中，已知，那么 (A) (B) (C) (D) (10)有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度(单位:℃)、时间(单位:min)催化剂用量(单位:g)，三个因素对产量的影响彼此独立其中温度有三个水平:80、85、90时间有三个水平:90、120、150，催化剂用量有三个水平:5、6、7.按全面实验要求，需进行27种组合的实验在数学上可以证叨:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果： 实验号 温度(℃) 时间(min) 催化剂用量(g) 产量(kg) 1 80 90 5 31 2 80 120 6 54 3 80 150 7 38 4 85 90 6 53 5 85 120 7 49 6 85 150 5 42 7 90 90 7 57 8 90 120 5 62 9 90 150 6 64 根据上表，三因素三水平的最优组合方案为 (A)85℃ 120min 7g (B)90℃ 120min 6g (C)85℃ 150min 6g (D)90℃ 150min 7g 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)复数的实部为 。 (12)已知直线不在平面内给出下列三个论断: ① ② ③ 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: 。 (13)已知抛物线过点，那么抛物线C的准线方程为 ，设N为平面直角坐标系xOy内一点，若线段MN的垂直平分线过抛物线C的焦点F，那么线段FN的长度为 。 (14)角a的终边与单位圆的交点A位于第一象限其横坐标为那么 ，点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的横坐标为 。 (15)对于定义域为R的函数，设关于x的方程，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题： ①存在函数满足: ，且有最小值； ②设，若，则； ③若，则为单调函数； ④设，则。 其中所有正确命题的序号为 。 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 如图，四棱锥P-ABCD中，. (Ⅰ)求证:； (Ⅱ)求二面角的余弦值。 (17)(本小题13分) 已知等比数列满足 (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列的前n项和。 条件①:设； 条件②:设。 注:如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分 (18)(本小题14分) 某市2019年一季度全市居民人均消费支出情况如下表所示.全市居民分为城镇居民和农村居民，人均消费支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通和通信、教育文化和娱乐、医疗保健、其他用品及服务共8类。 2019年一季度 单位:元 指标名称 全市居民 城镇居民 2019年一季度 增速(%) 2019年一季度 增速(%) 人均消费支出 10637 7.4 11440 7.4 食品烟酒 2292 8.2 2401 8.2 衣着 628 0.0 670 -1.0 居住 3846 5.7 4200 5.6 生活用品及服务 546 6.8 588 8.3 交通和通信 1219 11.0 1303