专题11 反比例函数（填空题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用版）

专题11反比例函数 【2020安徽】如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　 　． 【分析】 分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解． 【解答】 解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k， 故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k）， 则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k， 则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2， 故答案为2． 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键． 【2020深圳】如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过OABC的顶点C，则k=___． 【答案】-2 【解析】 【分析】 连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值． 【详解】 解：连接OB，AC，交点为P， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AP=CP，OP=BP， ∵O（0，0），B（1，2）， ∴P的坐标 ， ∵A（3，1）， ∴C的坐标为（-2，1）， ∵反比例函数 （k≠0）的图象经过点C， ∴k=-2×1=-2， 故答案为-2． 【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键． 【2020玉林】已知函数 与函数 的部分图像如图所示，有以下结论： ①当 时， 都随x的增大而增大； ②当 时， ； ③ 的图像的两个交点之间的距离是2； ④函数 的最小值为2； 则所有正确的结论是_________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】 先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④． 【详解】 当 时， ， 当 时， ， 画出两个函数的图象如下所示： 则当 时， 随x的增大而减小； 随x的增大而增大，结论①错误 当 时，函数 的图象位于函数 的图象的上方，则 ，结论②正确 当 时， 即 的图象位于第一象限的交点坐标为 由对称性可知， 的图象位于第二象限的交点坐标为 因此， 的图象的两个交点之间的距离是 ，结论③正确 又 ，当且仅当 ，即 时，等号成立 即函数 的最小值为2，结论④正确 综上，所有正确的结论是②③④ 故答案为：②③④． 【点睛】 本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键． 【铜仁】已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝ 的图象上，则这个反比例函数的表达式是_____． 【答案】y＝﹣ ． 【解析】 【分析】 把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝ （k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式． 【详解】 解：∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2）， ∴k＝﹣2×2＝﹣4， ∴反比例函数解析式为y＝﹣ ， 故答案为：y＝﹣ ． 【点睛】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特点：横纵坐标的积=k． 【2020大兴】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为　 　． 【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k． 【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2）， ∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4， ∵AO：BO＝1：2， ∴矩形AOED的面积＝2， ∵点D在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝2， 故答案为2． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质． 【2020鄂州】如图，点A是双曲线 上一动点，连接 ，作 ，且使 ，当点A在双曲线 上运动时，点B在双曲线 上移动，则k的值为___________． 【答案】﹣9 【解析】 【分析】 首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得△AOC的面积，然后证明△OAC∽△BOD，根据相似三角形的面积的性质求得△BOD的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求