专题10 因式分解与分式（填空题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用版）

专题10因式分解与分式 【2020安徽】分解因式：ab2﹣a＝　 　． 【答案】a（b+1）（b﹣1） 【分析】 原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】 解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）， 故答案为：a（b+1）（b﹣1） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【2020北京高级中学】若代数式 有意义，则实数 的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】 ∵代数式 有意义，分母不能为0，可得 ，即 ， 故答案为： ． 【点睛】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 【2020金昌】分解因式： __________ 【答案】 【解析】 【分析】 提取公因式 ，即可得解. 【详解】 故答案为： . 【点睛】 此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题. 【2020金昌】要使分式 有意义，则x应满足条件____． 【答案】x≠1． 【解析】 【分析】 当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠0． 【详解】 当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1． 故答案为：x≠1． 【点睛】 本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键． 【2020广州】方程 的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据分式方程的解法步骤解出即可． 【详解】 左右同乘2(x+1)得: 2x=3 解得x= ． 经检验x= 是方程的跟． 故答案为: ． 【点睛】 本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤． 【2020广州】分解因式： __________． 【答案】 【解析】 【分析】 综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得． 【详解】 原式 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 【2020玉林】分解因式： ________________． 【答案】 . 【解析】 【分析】 首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】 = = ． 故答案为 ． 【2020西南州】多项式 分解因式的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】 先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解． 【详解】 解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）． 故答案为：a（a+2）（a-2）． 【点睛】 本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法． 【2020东南州】在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】 先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解． 【详解】 解：xy2﹣4x ＝x(y2﹣4) ＝ . 故答案为： . 【点睛】 本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法对因式进行分解是解题的关键. 【2020铜仁】因式分解：a2+ab﹣a＝_____． 【答案】a（a+b﹣1）． 【解析】 【分析】 原式提取公因式即可． 【详解】 解：原式＝a（a+b﹣1）． 故答案为：a（a+b﹣1）． 【点睛】 此题主要考查提公因式法分解因式，熟练掌握公因式的组成是解题关键． 【2020大庆】分解因式： ______． 【答案】 【解析】 【分析】 提出公因式a后，括号内的两项都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开． 【详解】 解： ． 【点睛】 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 本题以考察因式分解和分式为主，主要包括：平方差公式、完全平方、提公因式，分式有无意义，考查学生对知识的掌握程度跟灵活运用。 此类题应该首先明确它的考题特点，避免盲目和无从下手，同时明确题目所涉及的数学知识及应用，明确题目问题是什么要解决什么样的问题，再结合我们所学习的知识合理解答。 1.在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　． 【分析】 当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零． 【解答】 解：由题可得，， 解得， ∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2， 故答案为：x≥﹣3且x≠2． 【点评】 本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． 2.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　 　． 【分析】 直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】 解：原式＝n（m2+6m+9） ＝n（m+3）2． 故答案为：n（m+3）2． 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．