专题09 反比例函数图象性质（选择题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用版）

专题09反比例函数图象性质 【2020南州】如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式． 【详解】 解：因为在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，所以OC＝2，∠COB＝60°． 如答图，过点C作CD⊥OB于点D， 则OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2× ＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2× ＝ ． 因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（－1， ）． 因为顶点C在反比例函数y═ 的图象上，所以 ＝ ，得k＝ ， 所以反比例函数的解析式为y＝ ， 因此本题选B． 【点睛】 本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标． 【2020黔东】如图，点A是反比例函数y （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解析】 【分析】 连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算． 【详解】 解：如图， 连接OA、OB、PC． ∵AC⊥y轴， ∴S△APC＝S△AOC＝ ×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝ ×|2|＝1， ∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2． 故选：A． 【点睛】 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 【2020遵义】如图，△ABO的顶点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【解析】 【分析】 由 得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案． 【详解】 解： 四边形MNQP的面积为3， 故选D． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键． 【2020河南】若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论． 【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上， ∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2， 又∵﹣3＜﹣2＜6， ∴y1＞y3＞y2． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键． 【2020大庆】已知正比例函数 和反比例函数 ，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合 的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】 解： 观察图象①可得 ，所以 ，①符合题意； 观察图象②可得 ，所以 ，②不符合题意； 观察图象③可得 ，所以 ，③不符合题意； 观察图象④可得 ，所以 ，④符合题意； 综上，其中符合 的是①④， 故答案为：B． 【点睛】 本题考查的是正比例函数和反比例函数的图象，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 本题主要考察反比例函数的性质及几何图形在反比例函数中的运用。 此类题应该首先明确它的考题特点，避免盲目和无从下手，同时明确题目所涉及的数学知识及应用，明确题目问题是什么要解决什么样的问题，再结合我们所学习的知识合理解答。 1．如图，正方形 的两个顶点 ， 在反比例函数 的图象上，对角线 ， 的交点恰好是坐标原点 ，已知 ，则 的值是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1 【答案】D 【解析】 【分析】 把点B代入反比例函数 即可得出答案． 【详解】 ∵点 在反比例函数 的图象上，