专题07 二次函数图象性质（选择题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用版）

专题07二次函数图象性质 【2020福建第10题】已知 ， 是抛物线 上的点，下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【解析】 【分析】 分别讨论a>0和a<0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系． 【详解】 根据题意画出大致图象： 当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离， 由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同， 当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确． 当a<0时， x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离， 由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同， 当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确． 综上所述只有C正确． 故选C． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论． 【2020深圳第12题】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A． B．4ac-b2<0 C．3a+c=0 D．ax2+bx+c=n+1无实数根 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的对称轴得到b=2a，再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D． 【详解】 由函数图象知a<0， c>0，由对称轴在y轴左侧，a与b同号，得b<0，故abc>0，选项A正确； 二次函数与x轴有两个交点，故∆= ，则选项B错误， 由图可知二次函数对称轴为x=-1，得b=2a， 根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)， 代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a， ∴3a+c=0，选项C正确； ∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，n）， ∴抛物线与直线y=n+1没有交点，故D正确； 故选：B． 【点睛】 此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c型抛物线的性质及特征是解题的关键． 【2020玉林第12题】把二次函数 的图象作关于x轴的对称变换 ，所得图象的解析式为 ，若 ，则m的最大值为（ ） A． B．0 C．2 D．6 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为 ，再根据对称轴、与y轴的交点问题可求出 ， ，然后代入解一元一次不等式即可得． 【详解】 由二次函数图形的变换规律得：把二次函数 的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为 则 与 相同 由对称轴得： ，解得 当 时，由函数 得 ；由函数 得 则 ，即 将 ， 代入 得： 整理得： 解得 则m的最大值为6 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与y轴的交点）、一元一次不等式等知识点，依据二次函数的图象与性质求出b、c与a的关系等式是解题关键． 【2020南州第12题】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝ ，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ） A．点B坐标为(5，4) B．AB＝AD C．a＝ D．OC•OD＝16 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由交点式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可． 【详解】 解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，所以A（0，4）．因为对称轴为直线x＝ ，AB∥x轴，所以B（5，4），选项A正确，不符合题意．如答图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5．因为AB∥x轴，所以∠BAC＝∠ACO．因为点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，所以∠ACO＝∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以BC＝AB＝5．在Rt△BCE中，由勾股定理得EC＝3，所以C（8，0），因为对称轴为直线x＝ ，所以D（－3，0）．在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，所以AD＝5，所以AB＝AD，选项B正确，不符合题意．设y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，将A（0，