专题06 圆的性质及计算（选择题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用版）

专题06圆的性质及计算 【2020福建第9题】如图，四边形 内接于 ， ， 为 中点， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 ， 为 中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案． 【详解】 ∵ 为 中点， ∴ , ∴∠ADB=∠ABD，AB=AD， ∵ ， ∴∠CBD=∠ADB=∠ABD， ∵四边形 内接于 ， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴3∠ADB+60°=180°， ∴ =40°， 故选：A． 【点睛】 此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补． 【2020金昌第9题】如图， 是圆 上一点， 是直径， ， ，点 在圆 上且平分弧 ，则 的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由 是圆O的直径，可得∠A=∠D=90°，又 在圆 上且平分弧 ，则∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC长，从而可求DC的长. 【详解】 解：∵ 是圆O的直径， ∴∠A=∠D=90°. 又 在圆 上且平分弧 ， ∴∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形. 在Rt△ABC中， ， ，根据勾股定理，得BC= =2 . ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴CD= = . 故选:D. 【点睛】 此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质和勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 【2020广州第8题】往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为 ，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度 的长． 【详解】 解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA， 由垂径定理得： ， ∵⊙O的直径为 ， ∴ ， 在 中，由勾股定理得： ， ∴ ， ∴油的最大深度为 ， 故选： ． 【点睛】 本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决． 【2020南州第8题】如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论． 【详解】 连接OA， ∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5， ∴OD＝10，OM＝6， ∵AB⊥CD， ∴ ， ∴AB＝2AM＝16． 故选：C． 【点睛】 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 【2020哈尔滨第5题】如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（　　） A．25° B．20° C．30° D．35° 【答案】B 【分析】 根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论． 【解答】 解：∵AB为圆O的切线， ∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°， ∵∠ADC＝35°， ∴∠AOB＝2∠ADC＝70°， ∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°． 故选：B． 【点评】 此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 【2020黄石第9题】如图，点A、B、C在 上， ，垂足分别为D、E，若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 在优弧AB上取一点F，连接AF，BF，先根据四边形内角和求出∠O的值，再根据圆周角定理求出∠F的值，然后根据圆内接四边形的性质求解即可． 【详解】 解：在优弧AB上取一点F，连接AF，BF． ∵ ， ∴∠CDO=∠CEO=90°． ∵ ， ∴∠O=140°， ∴∠F=70°， ∴∠ACB=180°-70°=110°． 故选C． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 圆的性质及计算此类问题是中考重难题型之一，通常以圆周角，圆心角，垂径定理为考法！一方面考察学生对综合知识的掌握长度，另一方面考察数学知识的灵活运用