专题05 四边形中的计算（选择题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用版）

专题05四边形中的计算 【2020金昌第8题】如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离，若 间的距离调节到60 ，菱形的边长 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 如图（见解析），先根据菱形的性质可得 ，再根据全等的性质可得 ，然后根据等边三角形的判定与性质可得 ，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】 如图，连接AC 四边形ABCD是菱形 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成， 是等边三角形 故选：C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 【2020广州第10题】如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ， ， ，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明 得到OE的长，再证明 可得到EF的长，从而可得到结论． 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， 同理可证， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键． 【2020深圳第12题】如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确． 【详解】 连接BE,由折叠可知BO=GO， ∵EG//BF， ∴∠EGO=∠FBO， 又∵∠EOG=∠FOB， ∴△EOG≌△FOB(ASA) ， ∴EG=BF， ∴四边形EBFG是平行四边形， 由折叠可知BE=EG， 则四边形EBFG为菱形， 故EF⊥BG，GE=GF， ∴①②正确； ∵四边形EBFG为菱形， ∴KG平分∠DGH， ∴,DG≠GH， ∴ S△GDK≠S△GKH,故③错误； 当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB， ∴∠AEB＝30°， ，故④正确． 综合，正确的为①②④． 故选C． 【点睛】 本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换． 【2020铜仁第10题】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝ ，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为 ；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断出∠H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出△EHF≌△CBE（SAS），得出EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，判断出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出△FPG∽△FQC，得出 ,求出PG＝ ，再根据勾股定理求得EG＝ ，即△AEG的周长为8，判断出②正确；先求出DG＝ ，进而求出DG2+BE2＝ ，在求出EG2= ≠ ，判断出③错误，即可得出结论． 【详解】 解：如图，在正方形ABCD中,AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4,∠B＝∠BAD＝90°, ∴∠HAD＝90°, ∵HF∥AD, ∴∠H＝90°, ∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°, ∴∠AFH＝∠HAF. ∵AF＝ , ∴AH＝HF＝1＝BE. ∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC, ∴△EHF≌△CBE（SAS）, ∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE, ∵∠BCE+∠BEC＝90°, ∴HEF+∠BEC＝90°, ∴∠FEC＝90°, ∴△CEF是等腰直角三角形, 在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4, ∴EC2＝BE2+BC2＝17, ∴S△ECF＝ EF•EC＝ EC2＝ ,故①正确: 过点F作FQ⊥BC于Q,交A